444 CAPUT XIX. DE MOTU CORPORUM

torii invefiigatione determinavimus. Ceterum Iiic probe notaffe juvabit, 6axiculi penduli planis horizontalibus puiitifTimis incumbant, morum ofcil*latorium plurimum difcrepare polle ab eo, qui oriretur, Ii firmiter detine-rentur, et multo quidem promtiorem effe futurum. Minima autem fri*dlio hoc dilcrimeo tollere, motumque ad ofcillationum legem reducerevalebit. Hujus autem problematis folutio nos ad folutionem problematisgeneralis n°. 113. manuducet. .

p r 0 b l e m u6 ;

951. Si corpus cylindricum quodcunque fuper plano horizontali mo-veatur utcunque, aequationes fupra inventas, quibus ejus motus definitur,refolvere atque ad integrationem perducere.

SOLUTIO.

Maneant hic omnia, uti fupra in problemate 113. funt confiituta,atque in redla centrali 1 JGF fumamus ut ibi centrum inertiae I a punClo Fmagis remotum, quam centrum fecfiionis cylindri G, ponendo interval-Fig. 121, lum Gl = f. Ex aequationibus igitur dilferentialibus ibi exhibitis jamunam aequationem integralem eruimus, quae cfi:

ffd ? z fin^ 2

aaxx + bbijij -f- cczz = C — 4 fg cof^ _ --

dt 2

Praeterea vero ternae priores aequationes ope ternarum pofieriorum inpoflremis terminis applicatarum abeunt in has formas

I, aadx + {cc— bb')yzdt = —. dt i inf fin^fin^ dtdlCmt

II, bbdy + (aa — cc) xzdt —

III, ccdz 4 - (bb — an) xxjdt — —-

M

2UfgM

■-*n fg

. dt fing fiurj fin^.-

M d ?

2\]gs dtdm lini»M dp

M

, r n r 2Gb dtdndnn

dt finii finA fin p --,

M dp

Hinc jam colligatur forma I. cof/-j- II. cof m 4 III, cof», et quia dl fin /

cof 1 -j- dm fin m cofwr + dn fin» cof» — o, termini ultimi intervallum

j involventes fe dellrnent: tum vero etiam per relationes h. 934. traditas

reperitur fin f fin <fcof l + fin q fin r\ co fm + fin !i fin A cof» = o

ira ut quoque penultimi tollantur. Quocirca perveniemus ad fiane

aequationem

aadx coi l-\-bbdy col'm-\-ccdzcofn-\-aaxzdt cofm-\-bbxydt cof?igeci/zdt cof 1 =: o

— aaxydt cof» — bbyzdtc of/_ ccxzdt cof»; •

at cx