452 CAPUT I. FORMULAE PRO TRANSLAT.

erit translatum, pro coordinatis eodem modo quo ante adipifcemur talesformas: x =/ + F" r , y = g G ' r, z~h-^H"r,

Et qma e fle oportet > " F" + G" G" + H" H" = iper binos novos angulos et yf' /latuere poterimus

F" = fin£", G^izicof^" fin>j" et H" cof£" cofjj".

964. Quoniam igitur coordinatarum x, ij et z valores natfli fumus,quos inducere debent tribus calibus evolutis, ubi trium quantitatum p, q, fduae evanefcebant, perlpicuum hinc efl, quomodo coorditae x, y, Za lingulis quantitatibus p, q, f pendent. Quamobrem, fl omnes iflaelitterae fimul in computum ingrediantur, ita ut iis punctum corporis quod-cunque L indicetur, cui in litu translato refpondeat putidum Z, coordina-tae x, y,z fequentes habere debebunt valores:

x =. f + Fp + F' q + F"ry = g + Gp + G'q -j- G "rz = h + + H 'q -f H"r

has autem novem litteras vidimus reduci ad fex angulos A y, >/, >7",

965. Sumamus nunc pundum Z in ipfo pundo s ita ut fit r = o,ac fi in litu translato illi puiido refpondeat pundum z, polito r = o ter-nae coordinatae ita fe habebunt:

X = / + Fp 4- F '?> y = g + Gp + G'q, * = A + H p + H 'q.Ubi necefie efl, ut fiat difiantia iz difiantiae IS aequalis, quae cum fit

fpp -f qq, hinc nafcetur illa aequatio:

pp ■+ qq = (F p + f 'q) z + (Gp -f G'q) z -f (Hp -f H'q) zet fada evolutione fiet

PP + qq = pp (FF + GG + HH) + qq (F'F' + G'G' + H'H') + ipn(F F' + GG' + HH').

Cum igitur fit FF + GG + HH — r et F'F' + G'G^ + H'H' — 1fuperelt, ut evadat FF' -f GG' + HH' — o.

966. Eodem modo patebit, fi fumamus q—o, tum ifiam proprie-tatem locum habere debere, ut fit FF" + GG" -f HH'' — o: at fi llatua-musp — o, inde refultabit ifla aequatio F'F" -f G'G" -j- H'H" — o.Quibus tribus conditionibus cum fuerit fatisfadum, tota translatio erit de-terminata; ac noflrae formulae pro omnibus corporis pundis easdem ex-hibebunt diftantias in fitu translato, quas tenuerunt in litu initiali.

967, Sub-