CORPORUM RIGIDORUM.

451

960. Cum igitur putidum Z in pundum I* incidat, fi fiat q = o et**= 0, quoniam in genere ternas coordinatas x, y, z fauquam certas fun-diones ipfarum p, q et r confiderare licet, qttoniodocunque hae fundio-nes fuerint comparatae, fi in iis faciamus q = o et r = o hae coordinataeneceflario tales formas accipere debebunt,

x=f+Fp, y - g + Gp, z = h + Hp,

Quia enim ponimus q = o et r — o fpedata p ut variabili, coordinataex, t/, z ofiendere debent litum in quem linea reda IP fuerit translata; quae,cum fit reda, ea in litu translato erit linea reda ipfi aequalis, ideoque co-ordinatae x, y, Z politionem hujus lineae redae iz exprimere debent, un-de, cum fumto p — o etiam pundum z in i incidere debeat, evidens e fi,quantitates x, y, a ita per variabilem p definiri debere, ut pofito p = ofiat x — f, y = g et a = h. Tum vero quia aequatio debet efle pro lineareda, aliae formae locum habere nequeunt, nili quas (latuimus: fcilicetx = f+ ?p, y = g + Gp, z z= h + Upubi litterae F, G, H certas defignant conliantes ab indole translationispendentes,

961. Statim autem manifeftum efi, illas conflantes ita comparatasefle debere, ut intervallum iz aequale fit intervallo II’ = p, unde fequiturifla determinatio: iz 2 = F 2 p 2 -f- G® p® -f H* p a — pp

quam ob rem necefle ell ut fit F* -p G® -p H® — 1, Quod fi ergo fuma-mus F= fin£, fieri debet G® -p H® = cof^®; hanc ob rem ftatuamusG =2 cof£ fin tj et H = cof£ cof>/, ita ut fit F = lin £, G = cof £ fin y etH — cof^ 1 colrj. Hoc ergo modo tres litterae illae F, G, H ad duos tan-tum angulos £ et >j funt redudae,

962. Simili modo fumamus nunc pundum 2 in eo loco, in quempundum Q ex litu initiali fuerit translatum; at vero pundum.'/, in pun-dum Q cadit (umendo p = o et r s= o. Hoc ergo calu ternae coordina-tae x, y, z ita pendebunt a fola variabili q, ut fado q ~ o iterum fiatx — y — g et 15 — h\ quamobrem, cum aequatio etiam debeat eflepro linea reda, coordinatae talem formam habebunt:

x—f+fq. y=g + G'q, z—k + H'qubi ergo ob iz — q etiam efle oportet P' F' -p G' G' -p H' H' = 1cui conditioni commode per binos angulos et ita fatisfiet, ut fitF'sslintf', G' = cof£' fin v\‘, H' = cof£' cof?/'.

963. Sumamus nunc pundum Z in R, quod evenit Aatuendo p = oet q~o, unde fi jam pundum z exhibeat locum, in quem pundum R

L11 % erit