'486

CAPUT' III. DE MOTU

quae aequatio Iterum continet vim incognitam n, quae autem ope bln*'ruuq aequationum ante inventarum facile elidi poterit. Cum enim ex illi*

( ddx cofA + dcli/ fin A >

•- —-——j - 2^ .(M cofa - n), '

,, /■ ddx cofS- -f ddy finA N

erit n — M coiA - M (-^- )

x. ‘ 2 'gdt z J

quo valore fubfiituto et per mafiam M divifione fatfia haec pofirema aequa»

. , , k%dda> ; . ^ „

tio hanc induet formam: -—- = — igc coi5 fin(<£i —> B)

+ c

fin(<£ - 5 ) (

dt z

ddx cofA + ddy fin A

dt 2

>

n,

1047. Univerf^ ergo motus determinatio, etiam preffione incognitaperdutta efl ad duas fequentes aequationes:

i°. ddx finS- — ddy cofB = 2gdt z fin A2°. r fin (P — B){ddx cofA 4 ddy finZ)

•=r? kkddcp +.agcdt 2 cofA fin(<p — A). •

Cum his autem duabus aequationibus conjungi debent binae conditionesjam fupra repertae, quae erant:

3 0 cc =z xx + yy — 2 (a — b) (x cofA + y fin A) 4 (« -- by et

y — (a — b) finA

4°. tang® = ‘d. --—--—-

x — (n — b) cofA

ita ut nunc habeamus quatuor aequationes, ex quibus ergo quatuor inco-gnitas x et y cum angulis B et <£Fita per tempus t definire licebit, ut adquodvis tempus inde, quatuor illae incognitae a dignari, ficque totus pen-duli motus determinari queat. Id quidem in genere maximis difficultati-bus-foret involutum; verum quia nobis hic tantum propofitum e fi oscilla»tiones quafi infinite parvas indagare, haec conditio formulas inventas admulto majorem fimplicitatem perducet; propterea quod ambo anguli Aet (p tanquam infinite parvi fpeclari poterunt; tum vero infuper ordinata yperpetuo quam minima manebit, interca dum etiam alterca x vix ullasfeniibiles mutationes fubibit.

1048* Ante omnia autem hic obfervari convenit, cuiufia elementa*quae in has aequationes ingrediuntur, ad binos angulos A et <55 revocaripofie; cum enim fit Of — a __ vocetur haec diflantia brevitatis gra-tia = f, ut fit n _ b = e, ob angulum AO; =: Z erit tq = e finZ- et Oqz=. e coi B', deinde quia rcdla cg =z c ad verticalem OA inclinatur angulo

hbg