534 CAPUT III DE MOTU GYRATORIO
Quare (I fumamus angulum HGI initio fuifle = A, indeque penduluma quiete defcenfum inchoa fle, conflans C ita definitur, ut fit
C = _ 4 (i 4. 88) z ghkk cof^ 2 cofA _ 8 (1 -f 88)fghh cof£(iB _ fin iB — (JmofaS-)
— 4F-O + 88 ) fgkkB cof£ — 488 ffgh (cofA — 8 fiu B)
quo valore fubflituto pendulum ex altera parte cousque afeendet, doneciterum fiat y = o. Verum hanc determinationcjn in genere fufeiperehaud licet. Neque vero iplum problema in latifllmo fenfu refolvimus, utad omnia cujuscunque formae pendula pateret, fed primo afllimfimus,binos terminos cylindricos utrinque a centro gravitatis aeque e fle remotos:deinde etiam talem flrudluram flatuimus, ut recfla per centrum inertiae laxi gyrationis GG parallela dutfla fimul eflet corporis axis principalis.Quae conditio nifi locum haberet, non licuiflet momenta virium flatim adaxem gvrationis GG transferre, fed etiam ratio habenda fuilTet virium ob-liquarum , quae in terminis axis GG inaequales prefliones produxiflent,ideoque formulae multo magis intricatae prodiifletU, Ht igitur hinc quic-quarn ad ufum concludamus, flatuamus olcillationcs e fle minimas, et quo-'uiodo earum motus a frictione perturbetur, diligentius invefligemus,
PROBLEMA. 10.
1159. Si pendulum eo modo fufpenfum, uti in problemate prae-cedente afltimfimus, olcillationcs peragat quam minimas, earum motuma frictione perturbatum determinare.
SOL U T I O.
Maneant omnia uti in problemate praecedente conflituimus, ac fiinitio pendulum ad angulum HGI — A luerit declinatum , unde delcenfumcx quiete inchoaverit, elapfo autem tempore t angulus HGI fit — <p, etceleritas angularis in fenlum !H =r &, in prnefenti hypotheli anguli B et <perunt minimi, qui ergo loco finitum et colinuum ita introducantur, uteorum poteflates quadrato altiores rejiciantur. Hinc aequatio iutegralisH. pracc. eruta induet hanc formam :
C = ne ((.« + 88 ) kk cpltf — 8 }h ((p + 8— i 8<p(p)Y — 4(• +88)* ghkk cot? (1 - i(p(p)
+ 88(1 + 88) fghh cof£ (I - 1<P<P) - 48 (1 + 88) fghkp cof£
- 4 88ffgh {\ - 8<p — i $<p)
ubi conflans C = —4(1+^)* ghkk cof^ 2 (1 __ IBB) + 88 (t +88)j-ghh cof<?(i — 2BB)
" - 48 (t + 88) fgttB cof£- 4 88ffgh {I - 8B-iBB)-
Hac