CORPORUM GRAVIUM CIRCA AXEM. 535

Hac igitur aequatione evoluta obtinebimus:

e e ((1 + W) kk cof£ — SSthy —

Igh ((1 + $$) 2 kk cof£* — d 1 8 (• 4- 83 )fh coq 4- $$ff) (AA <p(p)

- 4 Ifg ((' + kk ™q - -Mr)(S - <P)ubi in coefliciente ipiius ee angulum (p neglexi, quia in evolutione perdu-cturus e flet ad altiores potefiates. Ad hanc aequationem relolvendam lla-tuamus brevitatis gratia:

(1 + dd) kk eof^ — ^fh — A

(, b kk coty - ^ (1 + <M)/A cof£+ B

rit fit AA 8L — — <p<p) — 4 A Sfg (A — <p)

unde ponendo e = o invenimus, quousque pendulum fit afcenfurum,

donec iterum ad quietem perducatur. Divifione autem per ig {& —

inftituta oritur M ($■ + <£>) — 2 A J/= o hineque = — B -f " A ^

feu ad alteram partem ultra H tantum per angulum A

2 A«J/

M

det.

M

"i fce n-

Porro ad durationem hujus ofcillationis invefiigandum, cum fit «/ (aH gh ( AA - (ptp) - 4 A $fg {$■ - (£>)) _ —

A dt

A«?£>

erit

— •

dt =

/ (iBgA (SS - ^<p) - 4 A <T/g (S - D))

— Ac/(^

feu

^2/f (A — P) (B^ (A + <£) — 2 A Sf)

Unde integrando colligitur:

A . .BAffl-Aj/

t — _-> . Arc. coi-—.

/allg/i B/iA — \§f

^ 2 A J 1 f

Statuatur nunc <£) = — .& 4* -j™- feu — A$f = — + A $f, erit

tempus ofcillationis integrae =

7 !

A

; qnod ergo non pendet ab

JzKgh

amplitudine ofcillationis, ita ut omnes ofcillationes minimae maneantifo hrotiae perinde ac fi nulla frictio adeiTet. Sed non pari temporeabfolventtir. Quantum autem frictio. tempus cujusque ofcillationis tur-

A

bet, quaeratur valor -. ubi fi crafiitiem terminorum cvlindrico-

/B *

rum