Fig. 1 60.
596
DE MOTU GLOBI CIRCA AXEM
praecipuum negotium hic in evolutione abfirufiffimoriim principiorum me»chanicae fnblimioris et integratione plurium formularum differentialiuinalias difficillimarum abfolvitur.
PROBLEMA 1.
1262. Si globus fu per plano horizontali utcunque tam motu progref-ifivo quam gyratorio moveatur, determinare celeritatem et diredionem,qua pundum contadus radit fuperficiem horizontalem,
SOL U T I O.
Sit I centrum globi, fimulque ejus centrum inertiae ejusque radius (iit
— f, et contadus (iat in pundo imo T, motus autem globi ita Iit compa-ratus, ut centrum inertiae moveatur fecundum diredionem P 1 R celeritate
— v, (imul vc-ro gyretur circa axem quemcunque IO celeritate angulari
— j, in eum (enfuin, ut pundum T circa O incedat per arculum T/, acpro pofitione puncti O (laniamus angulum l’TO =. $■ et arcum TO — x,libi quidem arcus ita fumo, quali radius globi effiet — 1, Ducatur TVjpli P1R parallela, ac fi motus gyrarorius abeffiet, pundum contadus Trafurum effiet planum horizontale celeritate v in diredione TV. Deindefi globus (olo motu gyratorio ferretur, pundum T per TX moveretur ce-leritate fg linTO — fg fmx, cujus diredio cum fit horizontalis, in planoper redam T© referatur, ita ut fit angulus ST© = PTx — A —. 90°,ob OTf redum. Frit ergo VTA — 270° — A. Capiantur redae X V
17 et T @ — fg finx, et quia pundum T his duobus motibus conjundiinmovetur, ejus verus motus fiet fecundum redam TF, diagonalem paral-lelogrammi TVX© Fx F ad TV duda normali FH, erit V FI =: fgfinx iinA et 1 FI = — fu (m-f cofS', ut fit FH — v — fg finx fiii A atqueceleritas radens TF — f (vv — 2 fgv finx iln B+Jfgg finx*) ettangVTF— /afinxcof^}
- -. Ducatur ex centro I ipfi TF parallela IQ, erit
v — fg finx finA
arcus-TQ quadrans, et angulus RTQ = VTF; quare fi IQ^fit dire-dioni, fecundum quam pundum T radit, parallela, erit tangPTQ
finx CofA .
ac polita celeritate radente f (w — 2 fgv finx finA
_ v — ta fin r iln $
+ ffg z finx 1 ) — a, erit finPTQ = —fg finx (in 3 - — v
fg finx ecfA
et cofPTQ
«
COROLL .