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XLVII. Jusqu’ici j’ai toujours supposé que sEfpece indéfinieétoit petite ; mais si l’on suppose qu’elle ne différé que peu d’unequantité donnée , je mets une Espece ou Lettre pour cette petitedifference, ôc après avoir substitué, je résous l’Equation comme au-paravant. Ainsi dans l’Equation ~ s ys —~ 4 y 4 -+- $y *— ly z -\-y-+- a— x = o ; si l'on suppose que * ne différé que peu de la quan-tité a y j’écris 2^ pour cette petite difference , c’est-à-dire a-\- ^ou a

'-^-Z==x , & j’ai \ y*-+- 3 y i — ly 1 -h y + 2^= o qu’il faut

resoudre comme on l’a sait ci-deffus.

XL V III. Mais si cette espece est supposée indéfiniment gran-de , alors je prens une Quantité réciproque, qui par conséquent seraindéfiniment petite, ôc aprè.: savoir substituée, j’opere comme aupara-vant. Si donc dans l’Equationyi -\ry z -+-y-—xi = o, on suppose quex est fort grande, j’écris 2^ pour la Quantité réciproque très-petite

í, ôc substituants au lieu de x on aura ^3 -¥-yi -\~y —£3 = o, dont

la Racine est y — f — } -+- í\ ■+■ r« -d , Lee. ou si l'on veut

t Z 7 1 „

restituer x on aura^ ----- x — , — -f-£7, occ.

X LI X. Si aucun de ces expediens ne réussit, vous pourrez avoirrecours à un autre, par Exemple dans l’Equation^4 — xiy i -+- xy z~i~2y 1 — 2.y~h 1 = o où vous trouverez que le premier Terme doitse tirer de la supposition que y 4-h 2y l — %y -+- 1=0, qui ne don-ne point de Racines possibles, vous ferez bien de tenter quelqu’au-tre voie 3 par exemple vous pourrez supposer que x ne différé pasbeaucoup de 1 ou que 2-4- 2^----x, alors substituant 2 2^au lieude x vous aurez y* ■ — z*y* — 3 K.y z — ay-t- 1=0, & le Quotientcommencera par -+- 1. Ou bien si vous supposez x indéfiniment grand,i y z y*

ou bien x —- K. vous aurez j/+ —— ~r —~ ■+■ 2y 1 •“~ 1y -+- 1 ----- o ôc —t— 2^íèra le premier Terme du Quotient.

L. Et ainsi en partant de differentes suppositions vous extrairez ôcvous exprimerez les Racines de differentes façons.

LI. Si vous êtes curieux de voir de combien de façons cela sepeut faire, vous essayerez de trouver les Quantités, qui étant substi-tuées au lieu de l’Espece indéfinie dans l’Equation proposée, la ren-dent divisible par y-\~ ou — quelque Quantité, ou par^y seul. Pa rexemple dans l’Equation -+■ axy-+- a*y —xi —243 ----- o, vous

pourrez substituer -4-4 ou— 4, ou— ou—■ 243IÍ au lieu de x