M E T H O D E
•XVII. Maintenant j’ai par la supposition xi — ax z -f- axy — j 3= o, j’cssace donc ces Termes dans l’Equation précédente, '&ayant divisé par o tous les Termes qui restent, saurai {xx *— 2 axx—H axy—- ì ) yy‘ l ^ x^cdì — rtxiQ -+- ayx —— 3y 1 oy *+- xio 2 - —1— axyo
_ po z — o. Mais comme 0 a dû être supposé infiniment petit,
pour pouvoir représenter les momens des Quantités, les Termesqu’ii multiplie font nuls en comparaison des autres, je les rejette
donc , ôt il me reste ^xx- — iaxx - 4 - axy-y-ayx — 3 yy i — o, com-me ci-dessus dans l’Exemple premier.
XVIII. On peut observer ici que les Termes qui ne sont pas mul-tipliés par 0 s’évanoiiisscnt toujours, comme auílì ceux qui sont mul-tipliés par 0 élevé à plus d’une Dimension, & que le reste des Ter-mes étant divisé par 0 acquiert la forme qu’il doit avoir par la régieprescrite ; &c c’cst ce qu’il ialloit prouver.
XIX. De ceci bien entendu suivent aisément les autres chosescomprises dans la régie, que dans PEquation proposée il peut se trou-ver plusieurs Quantités Fluentes & que les Termes peuvent êtremultipliés non seulement par le Nombre des Dimensions des Quan-tités Fluentes , mais ausiì par d’autres Progreíïìons Arithmétiquesquelconques ; ensorte cependant que dans l’Operation il y ait la mêmedifference , 8c que la Progression soit disposée selon le même ordredes Dimensions. Ces choses étant admises , le reste qui est comprisdans les Exemples 3 , 4 & y , fera assez clair.
PROBLEME II.
Etant donnée la Relation des Fluxions , trouver celle des Quantités
Fluentes.
SOLUTION PARTICULIERE.
I. O m me ce Problème est l’inverse du précédent, on peut leV j résoudre en Procédant d’une façon contraire , c’est-à-dire ,il faudra disposer suivant les Dimensions dex les Termes multipliés
par x , ensuite les diviser par ~ & enfin par le Nombre de leur Di-mensions , ou peut-être par quelqu’autre Progression Arithmétique.On répétera la même Opération pour les Termes multipliés par
v^youz^, 8c l’on égalera toute la somme à zero en rejettant lesTermes superflus.