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mais dont la solution n'est pas impossible.Avant Archimede, la quadrature de la parabo-le étoit un Apore. Aujourd’hui celle du cer-cle , la duplication du cube , la trisection del’Angle, &c. sont autant d ' Apores.APOTEME. Ligne abaissée du centre d’un po-ligone perpendiculairement sur un de lescôtés.

APOTOME. Les Géomètres nomment ainsila différence des nombres incommensurables,qu’on a ajoutés. Que de la ligne AC , A_ + Con retranche la ligne A B , ensorce que A B& A C soient commenfurables, le reste B C

? u ’Euclide L. i. démontré être incommen-urable, est nommé Apotome. En un mot,un Apotome est un binôme en nombre , quia un monotonie affecté du signe -—.

Voilà une notion générale des Apotomes.Donnons en une particulière, 8c distinguons-les comme les ont distingués les anciens Géo-mètres.

Apotome premier. Apotome dont leplus grand nombre est rationel, 8c la diffé-rence des quarrés des deux nombres est unnombre quarté , comme 3-y5,où la diffé-

rence des quarrés 9 8c 5 est le nombre quat-re 4. Telle est encore 6- V 20 , car la dif-

férence des quarrés 36 Lc 20 est le nombrequarté 16.

Apotome second. C' Apotome, où le plus pe-tit nombre est un nombre rationel,& où la ra-cine quarrée de la différence des quarrés desdeux nombres a une raison en nombre au plus

grand. Tel est V 18-4; car la différence

des quarrés 18 8c 16 est 2 ; & Y 1 est à Y' \ 8comme 1 à 3 , parce que Vff 8 est “= 3 V 2.

Tel est encore y 48-6 ; car la différence

des quarrés 48 8c 36 est 12 3 & V i z est ày 48 comme 1 à 1 ; car y n^iy 3 8cy 48 — 4 v^3 , ou encore V 48 “= 2 Y 12.Apotome troisie’me. Lorsque les nombressoustraits l'un de Panne font tous deux irra-tioncls, 8c que la racine quarrée de la diffé-rence de leurs quarrés à une raison en nom-bre au plus grand nombre, Apotome cd. unApotome troisième. Tel est Y 24 *—Y 18 ;car la différence de leurs quarrés 14 8c 18 est6, dont la racine quarrée v 6 est à racine 24,comme 1 à 2, V 24 étant ----- 1Y 6.

Apotome quatrie’me. Apotome où le plusgrand nombre est rationel , 8c où la racinequarrée de la différence des quarrés des deuxnombres n’a point déraison en nombre à cemême nombre. Ainsi 4 —V 3, est un Apotomequatrième ; car la différence des quarrés 1 6 8c3 est 13, 8c la racine quarrée de 13 n’a pointde raison en nombre à 4.

Apotome cinquie’me. C’est celui où le pluspeut nombre est rationel, & que la racine

quarrée de la différence des quarrés des deuxnombres, n’a point de raison en nombre au

plus grand nombre. Tel est y 6-2 ; car la

distéience des quarrés 6 Sc 4 est 2, 8c Y 2 n’aà y 6 aucune raison en nombre.

Apotome sixie’me, Apotome où les nombresfont tous deux irrationels , 8c où la racinequarrée de la différence de leurs quarrés n’apoint de raison en nombre au plus grand

nombre. Y 6'-V 2 est donc un Apotome

sixième, la différence de quarté 6 8c 2 étant4, dont la racine 2 n’a à y 6 aucune raisonen nombre.

LeP./ért/7ntícroit fort inutile.tout cequ ’Eu-clide a proposé dans son Elément X. fur leslignesirrationelles, & il dit que ce n'est qu’a-buser du tems 8c de l’esprit, que de les em-ploïer. ( Voïez Schot. Mathérnat. Liv.XXIV, pag. 252 & 268. ) Mais Keplerfait voir dans fa Préface au premier Livre deson Harmonices Mundi , que c’est de cettedoctrine que dépend le fondement d’uneconnoiffaqce exacte de l’univers. Car, com-me Euclide se íert de la connoistance des li-gnes irrationelles , pour démontrer les pro-priétés des cinq corps réguliers, de mcmeKepler tâche ( Voïez Mysier. Cosmograph. ) dedémontrer par ceux-ci le fondement du nom-bre des planètes , & de la grandeur du systè-me. Il s’en íert encore ( fíatmon. Mundi, )pour développer les raisons de la Proportionharmonique. Et dans son A ri t h. intégra,Liv.. II. Chap. 13, page 143 &suiv. il expli-que tout le dixième Livre d'Euclide, 8c ladoctrine des Apotomes avec beaucoup declarté. Il traire particulièrement de celle-cidans le Chap. XIII. page 187 & fui V. ( Ao/qaussi le Chap. F. page m & suiv.) Onappelle encure les Apotomes, Résidus, 8c quel-quefois Résidus Binominales.

Apotome. Terme de musique. C’est la partied’un nombre , qui reste d’un nombre entieraprès en avoir ôté le demi-ton majeur.

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APPARENCE. Terme de perspective. Repré-sentation du point de quelqu’objer. C’est parce point que paíle une ligne droite, menéede l’objet proposé à l’ccil. Lorsque cette lignene souffre ni réfraction , ni réflexion, &qn’elle est véritablement droite , l 'Apparenceest dite simple ou directe.

Apparence. On fe sert quelquefois de cemot en Astronomie pour exprimer tout cequ’on a découvert par les observations astro-nomiques tant anciennes que modernes. Lesdécouvertes de ce genre font plus communé-ment connues fous le nom de Phénomène.( Foïei PHENOMENE.;

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