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diíférehce des quarrés 9 Sc ? est: 6 , & la rat-ion de Y 6 à 5 ne peut pas être exprimée ennombres rationels entiers.
Binôme cinquie’me. Binôme , dont le pluspetit est un nombre rationel, & où la racinequarréede la différence des quarrés des deuxtermes , n’a pas au terme plus grand uneraison qu’on puisse exprimer en nombres ra-tionels entiers, z - 4 - Y 7 est un Binôme cin-quième. La différence de leurs quarrés 4 Sc7 est } , Sc y 3 n’a à V^7 aucune raison qu’onpuiílè exprimer en nombres entiers ratio-nels.
Binôme sixie’me. Binôme , dont les deux ter-mes sont irrationels , & où la racine quar-rée dé la différence des quarrés des deuxtermes, n’a au plus grand terme aucune rai-son qu’on puisse exprimer en nombres en-tiers. Tel est yi-H Y 7 ; car la différencedes quarrés 1 Sc 7 est 5, Sc Y 5 n’a à Y 7aucune raison qu’on puisse exprimer ennombres entiers.
Euclide ne traite cette doctrine des Binô-mes qu’en lignes ; Sc c’est par-là qu’elle estun peu obscure pour les Commençans ;Stifel les explique plus clairement en chif-fres dans son Arithmetica intégra , Lìv. II.Ch. 17. Les Binômes diffèrent des Apotomesen ce que ceux-ci font joints par le signe —Sc les Binômes par le signe-H; c’est-à-dire,queceux-ci naissent de l’addition des deux termes,Sc ceux-là de leur soustraction. Voïe^ APO-TOME.
Les Géomètres d’aujourd’hui ne connoif-fent ni ces distinctions ni ces définitions.La doctrine des incommensurables opìEucli-de avoir en vue est autrement dévelopée àprésent, sans tous ces détails. Le Binômen’est chez eux qu’une quantité formée dedeux autres qui n’admettent fur elles quedeux fortes d’opérations.
z. En algèbre on ne cherche qu’à élever unBinpme à une puissance quelconque. A cetégard , on trouvera au mot Approximation Iune formule générale pour y parvenir avec |
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asiez de facilité Les nouveux Calculateursont encore quelque chose à dire fur le Bi-nôme. Et d’abora ils veulent connoître ladifférence ou l'élément de ce Binôme. Ainsiaiant celui-ci x -t-y ils trouvent aisémentcette différence qui est d:x -t- d y. Si l’on ax x-i-yy, il n’y a pas plus de difficulté pourles personnes qui savent le calcul différen-tiel : la réglé de ce calcul donne zxdx-t-z y d y. Pour les Binômes en fraction ondifférentie chaque fraction séparément.Quant aux Binômes élevés à une puissancequelconque généralement tels que bx-*-xxelevé à la puissance | ; ou ce qui est la mêmechose affectée d’un signe radical , il n’y apoint de réglé particulière. Celle dont on fesert pour toute autre quantité composée deplusieurs termes, est ici en usage.
Au mot Calcul différentiel,on trouvera une réglé générale , pour dif-férencier toute quantité composée de tantde termes qu’on voudra, comme au motCalcul intégral, celle qu’on doit sui-vre pour l’intégrer. J’y renvoie donc le Lec-teur. Mais ce qui doit être placé à cet arti-cle, Sc ce qui mérite bien d’y être, c’estd'intégrer une différentielle qui a fous lesigne un Binôme élevé à une certaine puissan-ce. La réglé veut, i°. Qu'on augmente l’ex-posant de ce Binôme d'une unité , en secondlieu , qu on divise la différentielle par le pro-duit de l'exposant , ainsi augmenté & multi-plié par la différentielle du dernier terme duBinôme.
Je n’appliquerai point cette réglé à u»exemple particulier. Ne vaut-il pas mieuxdonner ici une table, où avec une legeresubstitution , on intégrera toutes les différen-tielles aiant fous le signe un Binôme r C’estau Lecteur curieux des’instruire de ces sortesde calculs que je m’er. rapporte ; Sc pour ga-gner fa confiance je le préviens, que cettetable est composée d’après l ’Analyse démon*trèe du R. P. Reinau.