C A L

tomme l’on L déja multiplié x -í- d x par lui-même, pour avoir la différence de x x. Leproduit de ces quantités est, xy -+- y d x -+-x d y -t- dxdy. Négligeant xy-y-dxdy ,par les mêmes raisons qui onc obligé d’aban-donner x x-\- d d xx , dans le Calcul pré-cédent , on a y d x -+- x d y , pour la diffé-rence cherchée. C’est ainsi qu’on trouve quecelle d zy ^títy d {-ì-$ dy , &cc.

La même méthode est assez féconde ,pour servir à dist'érentier les parallelipipe-des comme les rectangles, Sc même touteautre quantité de tant de dimensions quel’on veut, puisqu’elleest , je ledishardiment,la clef du Calcul différentiel. A cette fin , onn’a qu’une attention à avoir : c’est d’obser-ver un certain ordre , qu’il est bon de faireconnoître par un exemple. Soit proposé àdifférencier? xy. Pour ne pas s’embarrafferon doit différencier d'abord le rectangle{ x, & multiplier ensuite (a différence %d. x H-xdç par y tout seul qu’on différentiera enson tcms.Ceproduit.donne^yçí/ a.-t- y xdy.Venons d y.

De même que la quantité y a été multi-pliée par l’élément des autres quantités [ x ,il faut que celles-ci soient multipliées à leurtour par l’élément de celles-là; afin d’incorpo-rer en quelque forte ces différences ensemble,Sc de différencier enrierement le parallelipi-pede i xy. Le produit de x ^ par d y , quickxi^dy , étant joint aux autres produits,l’opération est terminée. Le résultat en esty i d x -t- yx d £ ■+• x { d y , comme celuide u t x auroit été t x d u -+- u t d x -+•u x de , &c.

Au reste, quand parmi des quantités varia-bles des quantités constantes font mêlées,telles que a, b, c, Scc. (on désigne les quan-tités confiantes par les premieres lettres del’alphabet, Sc les quantités variables par lesdernieres , ( Voiei QUANTITE’ ). On ne lesdifférencie point, il susdit,de les multiplieravec la dffercnçe des autres. La distérence dea xy est a x d y -f- ay d x. De tout cela ,on tire cette réglé générale , pour différentierdes quantités multipliées ; Multiplie^ la dif-férence de chaque quantité variable par le pro-duit des autres quantités variables ou con-fiantes.

Il n’a été question jusqu’ici que des quan-tités multipliées. Touchons les quantités di-visées. On peut en développer toute laMétaphysique en fort peu de mots. Voionscomment on différencie une quantité divisée

X

L > P ar exemple. Pour faire évanouir la fraction

on egale r à y\ ^=y oiu = y L aTome I,

CAL iij

différence de chaque quantité étant prise,d x =y d {-+- £ dy> on fait paffet ç d y dansl’autre membre de l’équation avec le signemoins (— ), Sc divisant par y , qui muíti-dx - z.dy

plie d i , on a --' = d £. Après avoir

à la place de y substitué sa valeur , tout est

x.

fait ;& le résultat-est la différen-

x LL

ce de s qu’il falloir trouver.

De-là d fuit que La différence des quan-tités divisées efi égale au produit du Numé-rateur par le Dénominateur , moins le pro-duit de la différence du Dénominateur par leNumérateur : le tout divisé par le quarté duDénominateur.

Tâchons de ne rien laisser en arriéré. Ilreste à dire un mot des différences d’une

quantité radicale de ax -+• x x. Lorfqu’onveut différencier de pareilles quantités, onfait usage de la réglé posée ci devant, pourles quantités élevées à une puissance quel-conque. Car toute racine se réduit - là.

V ax-ì-xx n’est autre chose que ax-\-x x z

î _____ i

y a x -+- x x est a x -+- x x J , Sc en général

m -- - j

Y a x -+- x x est a x x x Scc.

Je ne dis rien des différences secondes,troisièmes. Scc. ( Voiei DIFFERENCE. )

Les Géomètres qui ont écrit fur le Calculdifférentiel , font Newton , Leibnit les Ber-noullis (Jacques & Jean) le Marquis de rAfo/ff-tal , M. Varignon , M. Crouqas , le PereReineau , Maclaurin , Niewentit, Carré , Dei-dier , Muller , Craige , Hayes , Ditton , Chey-ne , Colfon, Marris , Hudjbn. Jones Simpson*Sc Eu le r.

Calcul Intégral. Ce Calcul est, à proprementparler, le Calcul Différentiel renversé. Par ceCalcul différentiel on apprend à différencierune Intégrale , qui est la quantité différen-ciée. Le Calçui Intégralenleigrie au contraireà intégrer cette différentielle ; c’est-à-dire, ìtrouver la quantité qui a été différenciée. Onpourroit comparer ces deux Calculs à deuxréglés d’Arithmétique, la Multiplication Scla Division. On fait que la Division détruitla Multiplication , Sc qu’elle découvre le pro-duit qui formoit cette seconde réglé. Demême le Calcul Intégral fait évanouir ce quele Calcul différentiel avoir frit ; Sc met aujour la quantité multipliée Sc enveloppéesous fa différentielle.

De-làil fuit que la réglé du Calcul Inté-gral ne doit être que celle du Calcul Diffé-rentiel , çn le prenant à rebours. Or pour dif-