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Le Cìllndre en général a les propriétés sui-vantes.

i °. Un Cìllndre , dont la hauteur est égale auraïon du cercle qui lui sert de base , est dou-ble de l aite de ce cercle.

i°. La surface du Cìllndre est égale à lamoitié de celle d’une sphere, qui lui est ins-crite, ou ce qui revient au* même, égale àcelle de la moitié de la sphere.

3°. Un Cìllndre est double d’un parabo-loïde de même base 8c de même hauteur.

4°. Touc Cilindre est à la sphere, qui luiest inscrite , comme z à r.

5°. Les tilindres , dont les hauteurs fontégaies , font entre eux comme le cube desdiamètres de leurs baies.

6". La section d’un Cilindre quelconquepar un plan oblique à sa base, est une ellipse.

Cilindre Gnomonique. Cilindre garni d’unchapiteau, d’un style , & divilé de telle ma-niéré qu’il sert àconnoître l’heure au loleil,quand on l’y expose. C’est un cadran solaire ,ou pour mieux dire, une horloge solaire, quia la forme d’un Cilindre, Sa construction estcurieuse &c toute simple. Il en est peu en cegenre dans lesquelles la raison des opéra-tions se développe mieux à chaque opérationparticulière. Les notions les plus communesde l’Astronomie fuffilent, pour en faire com-prendre le dérail. Il est vrai qu’il faut êtremuni des tables des verticaux , ou des hau-teurs verticales du soleil â toutes les heuresdu jour, & cela suivant la latitude du lieupour lequel on destine le Cilindre Gnomoni-que. A l’artide HEURE, on trouvera àcet égard de quoi se satisfaire. Je supposequ’on y aura recours dans la construction queje vais en donner.

Quand on a un Cilindre ordinaire , &qu’on veut en faire un Cilindre Gnomonique ,on peur, si l’on veut absolument, le diviíertour de suite , ou le préparer suivant les ré-glés convenables-* mais il est plus aisé, pluslûr, & plus commode de porter la surface duCilindre sur un plan. A certe fin , on prendfa circonférence en ligne droite , 8c cette li-gne fe mene fur un papier, tur un carton,ou fur toute autre surface unie à volonté.Soit donc le Cilindre donné A C G D , ( Plan-che XXI. Figure y y. ) dont la circonférenceA C est A C, ( Planche XXI. Figure y6. ) AuÇoiut A on éléve une perpendiculaire A Degale à A D, hauteur du Cilindre. ( PlancheXXL Figure 55.) On acheve le parallelogra-111e A C G D ; ou dccrit du point D commecentre , un arc M N égal au complément dela plus grande hauteur du soleil à midi auplus long jour d’été. Les lignes D M , C A ,c tan t prolongées, leur point de concours E

C I L

donnera A E pour la longueur du style.

IL faut ensuite décrire l’arc A F , qui a lepoint E pour centre, & qui est égal à celuide la plus grande hauteur du soleil ; divisercec arc en dégrés 8c en minutes, «Sc menerpar le point E, & les points de division ,les lignes E I, E z, E 3, &c. Ces lignes di-viseront A D en des parties égales aux tan-gentes de tous ces dégrés.

Cela fait, on prend fur A C, 6 parties éga-les , 8c par les points H , V , V, X , ontire parallèlement à A D, ou perpendiculaire-ment à AC les lignes H 1, V i,T ; ,)(4,2-2;.Ces lignes représentent les 12 signes du Zo-diaque. Chacun en représente deux ; &c lesintervalles étant divisés en trois par d’aurreslignes, on a de to en 10 dégrés ceux querenferment les signes du Zodiaque. Il ne resteplus qu’à marquer les heures qui répondentaux tems indiqués, ou caractérisés par les si-gnes, 8c le Cilindre Gnon.onique est construit.Ici on fait usage de la connoilsance des hau-teurs verticales du soleil.

J’ai déja dit que les lignes H 1,^2, &c.représentent les signes , cu la position des si-gnes du Zodiaque. Cela signifie qu’il fautmarquer íur elles les heures des mois qu j yrépondent. Une ligne porte la division desheures que marque le soleil, lorfqu’jl par-court chaque sigq£. Ec comme par (on mou-vement propre cet astre, en passant deux foispar an fur les signes, fe trouve dans ceux quifont également distans à même hauteur, ilfuit que fcs lignes H 1, U 2 , &c. servirontpour les mois opposés à celui de Juin danslequel le soleil a la plus grande hauteur.

Pour venir à la division , je commence parla ligne A D , c’est-à-dire, par cette ligne des-tinée pour les heures, où le soleil est dans letropique du cancer. Aiant écrie 12 au has dela ligne, parce que la longueur ,du Cilindreest celle de l'ombre du style à cette heure, jetrouve onze heures, en cherchant la hauteurdu soleil dans ce tems, qui est à Paris, parexemple , de 61°. y G'. Je prends fur la ligneA D la tangente de ces dégrés, 8c je la portefur cette même ligne , pour avoir le point de11 heures, qui.est celui d’une heure, le soleilécanc également élevé (ur l’horifon à upeheure comme à 11. On continue à chercherla hauteur du soleil pour 10 & 2 heures, pourp 8c 3 , pour 8 & 4, pour 7 8c 5, pour 6 8c 6 ,pour 5 8c 7, & on porte toujqurs fur la li-gne A D les tangentes de ces hauteurs. Cetteopération fe répété, psin de marquer les heu-res fur les autres lignes » avec cette distérenpequ’ici on a commencé par en-bas, 8c que làon commence par gn-haut. La raison de cechange ment est toute simple. Les hauteurs .du