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TABLE POUR LES COMBINAISONS-
1 II.
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IV.
V.
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VII.
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1.
8.
I.
Telle est sa construction de cette table. Lepremier rang horisontal est composé de 14unités ; Sc le second, de la suite des nombresnaturels r, r., ; , 4 , ; , &c. Le troisième estformé fur celui-ci. Chaque cliifre de ce rangexprime la somme de ceux du rang supérieur,qui le précédent. Ainsi 6 est placé sous 4 dusecond rang ; parce que la somme des troischifres 1 , z, 3, est 6 . 10 est placé fous j ;parce que la somme des 4 nombres 1,1,3,45est 10. n est fous 7 par la même raison, &c.Les autres rangs font formés chacun fur lerang qui lui correspond. Le quatrième est dé-terminé par le troisième-, comme celui ci Testpar le second 3 le cinquième parle quatrième,&c. Les nombres du premier rang font lesunités •, ceux du second les nombres natu-rels j ceux du troisième les nombres triangu-laires ; ceux du quatrième les pyramidaux ;ceux du cinquième les pyramido-triangulaires,Sec. Les cintres romains marquent les rangs.
Pour l'ufage de cette table , la réglé géné-rale est de prendre toujours le nombre quicorrespond à deux rangs de la table , un hori-sontal , l’autre vertical, çn comptant un rangde plus, de part Sc d’autre, qu’indiqueroit lenombre des choses à combiner, & celui dela façon prescrite pour les combiner. Parexemple , on demande en combien de fa-çons différentes six différentes choses peuventetre combinées étant prises deux à deux. Cher-chez le nombre, qui répond au VU 0 rang ver-tical , & au III e . horisontal. Le nombre1 ; est celui qui répond 4 ces deux rangs , Scpar conséquent celui qu’on cherche. C’estainsi qu’on trouvera 1 x 6 pour le nombre desCombinaisons dç 7 choses prises ; à 3. Et engénéral on quraqaar le more n de cette tabletoutes le; Combinaisons imaginables, ençher-
Tome I,
X.
XI.
XII.
, XIII. XIV
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VII.
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VIII.
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495 -
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286.
XI.
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XII.
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XIII.
1. XIV.
chant le nombre qui répond à une colonneperpendiculaire, dont le quantième furpaííede l'unité le nombre des choses proposées, &à une colonne horilontale, dont le quan-tième surpasse de l’unité la condition de laCombinaison.
J’aidit que cette table est de M. Pascal,Sc cela veut dire , que ce grand génie est lerentier qui a découvert cet usage des nouâ-tes de différens ordres. Il en a donné la dé-monstration dans Ion Traité intitulé: Trian-gle Arithmétique , Sc après lui M. de Mont-mort dans son Analyje des jeux de hasard, pag.4. &suiv.
Comme l’une Sc l’autre de ces démonstra-tions font extrêmement longues, je me voisprivé de la satisfaction que j’aurois eu d’endonner une idée au Lecteur. Pour réparercette perte, voici une formule qui donne uneréglé générale. Soit q le nombre des quanti-tés à combiner, Sc n le nombre de fois q u'on,veut les combiner;certainement, & cela feconçoit aííez, les Combinaisons varieront jusques à ce qu’on soit parvenu au nombre n.Si, par exemple , n est 4 , il faudra combiner131,221,343,444, qui est le dernierterme. Afin dp s’éyiter la peine que donne-roient ces Combinaisons particulières , onéleve le nombre à une quantité, én augmen-tant toujours jusques à ce que le dernier nom-bre soit égal à 4 , ou à n , pour parler plusgénéralement. On forme donc cette ferie,qui a 4 pour dernier terme. Supposant q égal
8, on a 8 — 4 -t- - x * ?H±±Ìx
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8 — 4-3-4. Et comme 4 est le dernier ter-
me , je m'arrète Sc je cherche çe que valentpes chifres, Après les avoir réduits on trouva
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