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son Guide des jeunes Mathématiciens , Part.Ifs. C. I. toutes ces définitions en donneune, que je n’ai vû nulle part, & qui pa-role la plus juste qu’on puiste donner de laformation de ce corps.

Si l’on décrit > dit-il, un cercle fur unefeuille de papier (ou fur toute autre matièrepliable ) de la grandeur que l’on voudra , &fi on la coupe en deux, trois ou plusieurssecteurs égaux ou inégaux, & que ces sec-teurs soient tellement roulés, que ses raïonsfe rencontrent exactement, il formera unesurface conique ; c’est-à-dire, si le secteurCAB, (Planche Vil. Figure 88. ) est sé-paré dit cercle , & qu’on le roule , en lorteque les raïons C B, C A, s'ajustent parfaite-ment dans tous leurs points, il lormera un Cô-ne tel que le centre C deviendra un pointde ce solide que l’on nomme sommet duCône , le ra ion C A étant le même de tousles côtés, fera le côté du Cône , & ParcA O B deviendra un cercle, dont Paire fenommera base du Cône.

Il faut convenir que voilà une formationqui convient à tous les Cônes. Si le secteurest un quart de cercle , le Cône sera un Cônedroit. Si la valeur de Parc , qui termine lesecteur a plus ou moins de dégrés, le Côneest un Cône Scalene.

i. Il semble que M. Jean ÏÏ'ard a tiré fa dé-finition du développement du Cône. En effet,la surface d’un Cône droit est égale à la moi-tié de son côté par la circonférence de sirbase. Celle du secteur est égale au produitde Parc du lecteur par la moitié du raïon.Donc le développement d’un Cône est unsecteur , dont le raïon est égal à son côté , &Parc à la circonférence du cercle qui lui sertde baie. Après la définition du Cône de M.Jean Ward , on seroit tenté de croire quela même méthode peut ou doit servir pourtrouver la surface d’un Cône oblique , puis-qu’un Cône oblique est toujours le dévelop-pement d’un secteur. Cependant on ne con-noît point de méthode pour avoir la lurtaced’un Cône oblique , parce qu’on ne sait pasle rapport de cette íurface à un cercle ou àquelque section conique. Mais, dira-t-on,qu’a-t-on affaire de cette section conique ?Puiíque le développement d’un Cône' quel-conque est un lecteur de cercle, &c qu’onfait la maniéré de melurer sa superficie, quiempêche qu’on en saisie usage? Dans un sec-teur , toutes les lignes tirées du centre àParc íont égales. Il n’en est pas de même decelles qu’on peut mener du sommet d’unCône à la circonférence de sa base. Lorsquele secteur est tel que les raïons font unangle aigu , on ne peut en former un Cône

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qu’en faisant remonter les lignes qui appro-chent des raïons pour former le Cône. Ici

' toutes les lignes font inégales. Eh 1 lesquel-les prendre pour la multiplication requise îTel est justement le nœud de la difficulté.

Z. On colinoît mieux la solidité des Cônes queleur surface. La choie est sans doute singu-lière. Il est cependant démontré, que lasolidité de s Cônes obliques es égale au produitde la base par le tiers de la hauteur. Et celavient en partie de ce que les Cônes , qui ontmême basé & même hauteur^Jbnt égaux , ôc enpartie de ce que tout Cône es le tiers d’un ci-Lindre de même base & de même hauteur.Lorsque l’axe de deux Cônes est en même rai-son que leur base ces Cônes font J'emblables,Le centre de gravité d’un Cône est aux q deson axe pris du côté de fa base.

4. Ce sont là toutes les propriétés & qualitésdu Cône. Je île dis rien de celles qui pro-viennent des sections du Cône. Ceci regardeles SectionsConiques. ^oïeqdonc SECTIONSCONIQUES. Mais je dois parler d’unepropriété remarquable & reconnue par M.Bernoulli. La voici. Si fur la base d’un Cônedroit , on cleve un prisme droit , aïant pourbase une sgure quelconque soit rectiligne, soitcurviligne , ce prisme coupera une superficiequelconque , qui sera à la base du prisme ,comme le côté du Cône au raton de la base du.Cône, ( ut latus Coni ad radium bafis Coni.)Bern. Op. Tom. I. pag. 1 60. M. Bernoullidéduit de-là un colloraire, fur lequel il agUffé, & qui mérite cependant d’être déve-loppé , d’autant mieux que M. Parent a faitlà-deísius une découverte curieuse.

Soit donc la moitié d’un Cône droit dontla base est le demi cercle BDE , (Plan. VII.Fig. 311.) dans lequel est décrite la figureB F D , absolument quarrable. Qu’on con-çoive une ligne droite parcourant cetre cour-be B F D toujours parallèlement à elle-même& à jïaxe du Cône : elle coupera fa surfacedans une courbe continue B G D , & la par-tie de cette surface B A D G sera absolu-ment quarrable. C’est le colloraire de M.Bernoulli énoncé à la vérité d’une maniérémoins générale. Or M. Parent ajoute quesi une ligne fixe au point C , par Ion extré-mité , parcourt la courbe B G D, elle retran-chera vers le sommet du Cône une partieA BGC D A , en forme de pyramide doncle sommer est en C , & dont la solidité pour-ra être déterminée absolument.

Que CE e soit un des secteurs infinimentpetits du demi-ce-rcle DED; Cli un dessecteurs élémentaires de la figure B F D;A E e , un des triangles dont est composéela surface du Com , enfin que I H repréíen-