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» Nicomedepat les conchoïdes. Est-ce qu’on»» a démontré pour cela géométriquement la» duplication du cube ? Sc c. «

Descartes a élevé les sections - coniquesbeaucoup plus que tous ces Géomètres. Iln’a pas hésité de les appeller Courbes Géomé-triques. Et pour se former une idée de cessortes de Courbes , voici le raisonnementqu’il a fait. » Il est , ce me semble, clair, dit-« il, qu’en prenant comme on a fait pour« géométrique , ce qui est précis Sc exact, &» pour mécanique ce qui ne Test pas, &» considérant laGéometrie comme unescien-» ce qui.enseigne généralement d connoître» les mesures de tous les corps , on n’en» doit pas plutôt exclure les lignes compo-» fées que les plus simples ; pourvu qu’on» les puisse imaginer décrites par un mou-» vement continu , & par plusieurs qui»» s’entre suivent, Sc dont les derniers font« entierement réglés par ceux qui les pré-»> cèdent ; car par ce m oie n on peut tou-« jours avoir une connaissance exacte de» leur mesure. Les lignes mécaniques font». celles qu’on imagine décrites par des mou-». vemens séparés, Sc qui n’ont entr’eux au-». cun rapport qu’on puifíe mcíurer exacte->» ment «. Géom. de Descartes , Liv. II.Secí. II. De là il fuit, qu’une Courbe Géo-métrique est , selon Descartes , une lignequ’on peut concevoir décrite par un mouve-ment continu , ou par plusieurs mouvemens,qui dépendent les uns des autres , Sc dontchaque point a un rapport qui peut s’expri-mer exactement par une équation qui íerala même en chacun de les points. Une Cour-be mécanique est an contraire une lignequ’on peut concevoir décrite par deux mou-vemens séparés , qui ne dépendent pas l’unde 1 autre; Sc dont chaque point n’a pas, avecchaque point d’une ligne droite, un rapportqui le puisse exactement exprimer par uneéquation qui soit la même en chacun de cespoints.

Quelque attention qu’eut eu Descartes,pour rendre fa définition exacte, depuis ladécouverte de la Géométrie des infinimentpetits on s’est apperçu qu’elle n’étoit pasallez précise. Les nouveaux Géomètres en-tendent par Courbes géométriques , des lignesdont on peut exprimer la nature par le rapportdes ordonnées & des abscisses qui font les unes& les autres des grandeurs finies ; Sc par Cour-bes mécaniques , des lignes dont on ne peutexprimer la nature par le rapport des ordon-nées & des abscisses , par ct que les ordonnées& les abscisses n ont point de rapport réglé.C’est ainsi qu’on définit Sc qu’on distinguejjujpurd’hui les Courbe;.

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i. Dans la naissance de la Géométrie, on neconnoissoit guéres de Courbes que le cercle »comme il paroît par les Elémens d’Euclide.S’étant enluite apperçu que la plus grandepartie des Problcmes ne pouvoient sc résou-dre par le cercle Sc par des lignes droites ,on commença du tems même d’Euclide àintroduire dans la Géométrie les sectionsconiques qu' Apollonius sergée a traité si pro-fondément, eu égard aux Traités des An-ciens fur ces fortes de Courbes. Le ProblèmeDeliaqut de la duplication du cube, donnalieu à l’invention d’autres lignes Courbes.C’est à Ion occasion que Diodes découvrit lacissoïde , Sc Nicomede la conchoide. Le désirde résoudre le Problème de la quadrature ducercle , conduisit Archimede aux Courbes spi-rales ; Dinoflrate à la Courbe nommée qua-dratrice, Sc plusieurs autres Géomètres à Ucycloïde. A ces Courbes se íont jointes plu-sieurs autres ; la Courbe algébrique , la causti-que, la diacaustique, l’exponentielle; la Cour-be brachistochrone , ou de la plus vite des-cente ; les Courbes à double courbure , &c. Jevais définir quelques-unes de ces Courbes ,que leur épithete ne caractérisé pas assez. Pourles autres, Voie^ SECTIONS CONIQUES,CISSOIDE , CONCHOIDE , QUADRA-TRICE , CAUSTIQUE , BRACHISTO-CHRONE , CHAINETTE, Sec.

Le grand monde qui fait en gros qu’il ya des hommes fur la terre dont toute l’oc-cupation est bornée à rechercher les proprié-tés des Courbes , s'imagine que ces hommesse plaisent d des spéculatjons vaines , très-réjouilTantes pour des cervelles creuses. Lespersonnes qui pensent plus , croient qu’ellespeuvent être de quelque legere utilité. Maisque les uns Sc les autres sachent que lesCourbes, si peu dignes de leur attention , fer-vent à construire les Problèmes de la Géo-métrie; à choisir les figures les plus conve-nables; à déterminer une proportion néces-saire dans plusieurs cas difficiles, Sc en géné-ral, à découvrir ce qu’il y a de plus merveil-leux Sc de plus caché dans la Nature «Sc dansl’Art. Par exemple , c’est par la parabolequ’on explique la loi des corps jettés obli-quement , comme Galilée l’a démontré , fé-lon laquelle on est venu à bout d’établir unart de jetrer les bombes. La cycloïde mesurele tems & fourmille de propriétés, qu’on trou-vera à son article, comme aux articles par-ticuliers des autres, leurs propriétés.

Courbe algébrique. Courbe dont la natures’exprime par une équation algébrique, c’est-à-dire, par une équation qui garde toujoursla même dignité dans tous les points de laligne Courbe, A ççtte définition on reconnoîc