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les Courbes gèometriaues de Dejcartes. Oeiltoujours quelque cnoíe qu’on en aie tiréparti. Si Dejcartes vivoit, il ne pourroit seplaindre que du changement de leur nom.On divise les Courbes algébriques en genres ;& ces genres sont distingués par les dignitésou les puiílances auíquelles les abícilfes oules demi ordonnées font élevée^. L’ordre desgenres fuit celui des puissances. Le premierest le Genre quarré , le second , le Genre cu-bique q le troisième, le Genre bìquarríq lequatrième , le Genre f'urJ'oUde , Sc le cinquiè-me , le Zenjì-cubique. Ainsi cette .équationa x = y 1 Test d’une Courbe du premier gen-re ; celle-ci a 'x =y 1 estl’équation d’uneCourbe du lecond,Sec.

Toutes les Courbes ou lignes algébriquesfont comptées dans un même genre , lors-que les termes de l’équation montent à desdimensions égales. L’équation d’une lignedroite, ne pouvant avoir qu’unefeule dimen-sion , n’est d'aucun genre. Les Courbes algé-briques en ont plusieurs qui onc différentespropriétés. Quelques Géomètres voulantranger les Courbes algébriques qui ont lesmêmes propriétés, les divisent en familles. M.Bernouili a donné le premier la méthode deréduire toutes les Courbes algébriques à unefamille principale. Ces familles des Courbesfervent à connoître d’abord ce que les lignesalliées ont de commun entre-elies. Tout cequi peut te déduire de l’équation qui définisla famille , convient à toutes les lignes Cour-bes qui lui appartiennent. Tels font les genresinfinis des paraboles qui font tous définis parcette équation a mm = y m , Lee.

, M. Newton distingue toutes ces lignes enordres , suivant l’exposant de la plus grandedignité de l’ablcilíe, ou de la demi -ordonnéede l’équation, qui expriment la nature de laCourbe. Ainsi (elon ce grand Géomètre laligne droite est du premier ordre. Les lignesCourbes du premier genre font du second ;celles du second genre du troisième ordre,Lee,

Courbe diacaustiquf.. Courbe formée par1 intersection des ratons de lumière, qui,enp a liant par une ligne , y souffrent une réfrac-tion. C’est à Tfckirnhaufen , qu’on doit cesCourbes. Coter CAUSTIQUE PAR REFRAC-TION.

Courbe exponentielle. Ligne Courbe , dontla nature s’exprime par une équation expo-nentielle. M. Bernouili a donné quelquesexemples de ces lignes dans \q%. 4 cIcs de Leipfic1697, P- 1 So ; & il y a fait voir la maniéré dedécouvrir leurs propriétés par le calcul diffé-rentiel.

Courbe Beaunuene. Courbe proposée par M.dc Beaune à Defcartes sous cet énoncé. UneTome /,

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ligne droite a étant donnée & aiant menédeux lignes indéfinies A C , AI ( Plan. VI.Figure \ot. ) en forte que P angle A Cl soit de45 on demande de décrire la Courbe A B D,qui J'oit de telle nature , que fi l'on mene d'unde J’es points quelconques B Vordonnée B C& la tangente B T , la raij’on de B C d CTJ'oit toujours la même que celle de la droitedonnée a à BI. Nommant donc AC,x,

C B, ^ , Lc la ligne donnée a ,on aura d y :dx = a:y — x. D’ou l’on ure cetre équa-tion , a d x = y d y -„v d y , qui exprime

la nature de la Courbe Beaun tne.

M. Bernouili Lc le Marquis de l'Hópitalfont les premiers , qui ont rélolu le problèmede M. de Beaune , c’est-à-dire, qui ont trouvéla Courbe demandée. C’est un travail qu’ilsavoient íait en commun. Aussi l’un Lc l’autrefe Fest-il attribué. Mais onjdoit rendre justiceà M. Bernouili , qui l a dépouillé avec beau-coup de sagacité. t°. II a frit voir qu’uneligne parallèle à A I, est l’aífymptote de cetreCourbe. 2 0 . Il a indiqué l’elpace ABC.Et $°. aïant déterminé le centre de gravi-té de cet espace, il en a tiré les solides,demi-solides, &c. engendrés par la révolu-tion de ’ cet espace au tour de différentes li-gnes. M. Bernouili forme, à propos de ces so-lides , un problème qu’il a proposé à tous lesGéomètres : c’est de déterminer le centre degravité de ces demi-íolides. Il faut pour celarectifier la Courbe de M. de Beaune ; ce quin’est point aisé, en supposant même la qua-drature de l’hyperbole. On trouve les Ecritsqu’on a donnés fur cette Courbe dans les Let-tres de Defcartes , ( Liv. III. ) dans l 'Histoiredes Ouvrages des Savans. Fev. 169 y, Lc dansles Œuvres de M. Jean Bernoull. Bern. Oper.Torn. I. Lc Tom. III.

Courbe d’Equilibr ation. Ligne Courbe danclaquelle on peut íoutenir constamment unpoids, un pont levis , par exemple qu’on le-vé , quoique suivant les réglés de la Méca-nique , il devienne plus pesant, à proportionqu’on l’abbaiste. M. Jacques Bernouili a dé-montré qu’une relie Courbe est une des Cy-cloïdes qui fe forme , lorlqu’un cercle feroule fur la circonférence d’un autre cercle.Le Marquis de l'Hópital a donné une mé-thode pour construire cette Courbe. ( AcLtErudit. Jnn. 169^. pag. 50 & 60.) Voie\*encore EPICICLOIDE.

Courbe a double Courbure. Courbe qui par-

, ticipe de deux Courbes. Telles íont celles quedécrit une Courbe fur un ciltndre, fur un cône,Lc en général fur un corps convexe ou con-cave. Defcartes est le premier qui a recherchéces fortes de Courbes. Lc P. Grégoire dc Saint -Vincent en parla eníuitç dans un Livre inri-

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