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tulé : Duclus plant in planum. Le premierles considérois ainsi. 11 abbaistoit de tous leurspoints des perpendiculaires fur deux plansperpendiculaires l’un à l’autre , & rapporcoittous les points aux points de celles que l’onforme par ce moïen lur deux plans. D’aprèsDejcartes M. Clairaut a coníidéré les Courbesà double Courbure ; mais ( on doit le dire, &M. Dcfcartes en conviendroit aujourdhui ,s’il vivoit encore ,) d’une façon bien supé-rieure à celle de ce grand homme. Soit A M Mune Courbe , ( Planche IV. Figure 122.) quia les abfcilses A P, & les ordonnées P M lurun plan A P M. Qu’on trouve fur les pointsM , M , plusieurs autres points N, N , telsque le rapport des abfcilses A P aux lignesM N , M N , ou des lignes M N, &c. auxordonnées P M, soit exprimé par une équa-tion quelconque au-delfus du premier dégré.Une Courbe, qui paíscra par ces points, fe-ra , selon M. Clairaut , une Courbe à doubleCourbure. On n’a rien de particulier fur cesCourbes , que le Traité de M. Clairaut , dourle titre est: : Recherches fur les Courbes à dou-ble Courbure. Et personne , que je sache, n’aentrepris de montrer futilité de ces Courbesdans les Sciences Physico-Mathérmtiques. El-les méritent cependant l’arrention des Géo-mètres, s’il en est qui puissent concilier lesspéculations aux détails mécaniques.

Courbes Organiques. Courbes décrites fur unplan avec le seul secours d’angles & de lignesdroites. Par exemple, si les angles F C O ,K S Fl, ( Planche VI. Figure 324. ) font musautour de deux points S , C, donnés fur unplan , & que le concours des jambes C F ,S K soit mû le long de la ligne droite A E ,donnée de position , alors le concours P desautres branches C O, S EI, décrira une Cour-be de la premiere efpece, c’est-á dire, une sec-tion conique. Et pour déterminer l’efpece desection conique , qui fera décrite , suivant ladifférente grandeur des angles donnes F CO ,K S H, & la position de la ligne A E, on dé-crit un segment de cercle (ur la ligne donnéeC S, qui contient un angle égal au complé-ment des angles donnés F C O , K S Fl , àquatre angles droits. Si la ligne droite donnéeA E rencontre deux fois ce cercle, la Courbelera une hyperbole. Le touche-t-elleî Ce feraune parabole. A11 cas que la ligne A E tombetotalement hors du cercle, la Courbe décritelera une ellipse.

La ligne droite A E demeurant la même ,ainsi que la somme des angles donnés F C O ,K S Fl , l’elpece de la Courbe est aulìì la mê-me , lans devenir jamais un cercle, à moinsque la ligne droite A E ne s’étende à l’infini.Quand les angles donnés font mutuellement-

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les fupplémens l’un de l’autre à deux angle*droits, & que la ligne A E rencontre C Sprolongée, la description donne une hyper-bole; & il en réíulte une parabole, si A Eest parallèle à C S. On doit ces lottes deCourbes à M. Maclaurin. ( Geoin. organ. )Courbe analytique vu visage del’FIomme.Ligne singulière inventée par M. Hudde , parlaquelle il tache d’exprimer tous les linéa-mens du visage d’un homme connu j & deles définir par une équation algébrique. Uneidée si extraordinaire a été communiquée àM. Leibnit £ dans les Actes de Leipjic. Ann.1700. pag. 196 ; & il assure là fort sérieuse-ment qu’il étoit en état de construire une pa-reille Courbe. Cette construction n’a cepen-dant jamais paru. Il n’y a point de Géomètresqui aïe n t publié quelque Traitéde Géométrie,qui n’aient écrit fur les Courbes. Pour merenfermer ici dans le nombre de ceux quien ont écrit ex profejjo , je donnerai letitre des Ouvrages particuliers, où la théo-rie des Courbes est approfondie. De quadra-turaCurvarum , &c. par le Chevalier Newton,( Ce Livre a été commenté en Anglois parM. Stewart. ) ( Enumeratio linearum tertiiOrdinis , par le mcme. ( 11 a été commentépar M. Stirling. ) Geometria Organieapar M. Maclaurin. Exercitatio Geometri -ca de difquijitione linearum curvarum, Au-tore GuillelmoBraikenridge.'Ttútédes Courbesà double Courbure , par M. Clairaut. Usage deC Analyse de Dejcartes , pour découvrir lespropriétés des lignes Géométriques de tous leSOrdres , par M. l'Abbé de Gua. Methodusinveniendt lineas curvas maximi minimivepropnetate gaudentes , par M. Euler : Analy-fìs infinitorum , 6’C. par le même. Introduc-tion à la connoijfance des lignes Courbes.&c. 1730. par M. Cramer.

COURONNE. Nom qu’on donne en Géomé-trie à l’efpace enfermé entre deux circonfé-rences de cercle, qui ont le même centre. SiL deux cercles A D B, EFG, (Planche VI.Figure 103. ) ont le même centre C, l’efpaceA B D EFG est une Couronne. On ne con-voi t point d’autre opération fur cette figure

? ue celle que peut exiger la melurede la lur-ace. A cette fin on a trois méthodes. La pre-miere, qui est la plus naturelle, consiste àprendre la superficie du grand cercle, & à ensoustraire celle du petit EFG. Le reste leraévidemment la superficie de la Couronne. Laseconde demande qu’on multiplie-la sommedes deux diamètres par leur différence, & leproduit par 157. Ce fécond produit étant di-visé par 200, le quotient donne la superficiede la Couronne. Enfin on trouve cette super-ficie encore plus simplement, en multipliant