r;r C U B

trait 1c produit du dividende , d'où il ne resterien. Et le nombre z J4est la racine cubiqueexacte du Cube 11811904.

De toutes les maniérés d’extraire Ta racined’un nombre Cube , celle - là me paroît laplus facile à concevoir. Quelques légeresréflexions justifieront mon jugement ; Scl’exeroplc figuré, où les quantités algébriques

E X E M

Premiere colonne.

C U B

se rapportent aux nombres, if confirmeronttout-à-fait. Au reste, on trouvera dans .lesTables Mathématiques de M. JFo/fimpriméesen Allemand , une Table où les racines deplusieurs nombres se trouveront à côté deleurs Cubes : ce qui évitera la peine d’enextraire la racine.

L E.

Seconde colonne ,

Cube. 11 811 904 e

8 i

Premier reste,

4

812

Diviseur,

1

2

l8

9

1

389

3

Second reste,

4

167

645904

1587

276

16

161476

4

645904

Dernier reste,

000000

Cube. Terme de Géométrie. Corps dont lescôtés font six quarrés, & dont la longueur,la largeur Sc la profondeur font égales.( Planche VII. Figure 118. ) On le nommeauffi Exatdre. Le Cube est la mesure par la-quelle on détermine la solidité de rous lescorps. On démontre i°. que la foliditéd’unCube est le produit d’une de fes faces par fahauteur; 2“. <|ue les Cubes font entre euxen raison triplée de leurs diagonales ou deleurs faces. Un Problème bien difficile dansl’antiquité & qui a été fort célébré , est defaire un Cube double d’un autre , 011, pourparler en Géomètre , est la duplication d’unCube. L’hiftoire rapporte op Apollon rendità Delos un oracle aux Habitans de cetteIste , qui étoient affligés de la peste. Par cetoracle , Apollon demandoit qu’on lui fit unautel qui eut une fois autant de pieds cu-biques que l’ancien en avoir. Or c’ctoit juste-ment la duplication du Cube que deman-doît Apollon. ( Viirm’e . L. 9. C. 3. ) LesDéloni'ens fort embarrassés al'erent consulter

34 Racine.

. z = s.

1 4 = a a.

f iz = 3 a a.

ì—b.

6 = a b.

18 = 3 a b.9 = b b.

Z 3 = a.

5 29 = a a.1587 = 3 a a.

4 — 6 -92 = a b.276 = 3 a b.16 = b b.

Platon , pour satisfaire à l’Oracle ; Sc Platonles renvoïa à Euclide, fans les négliger lui-même. PierreMérigone , ( Cours Mathem. T.VI- ) de qui je tiens ce tráit historique ,ajoute qu’on voit dans Eutoce la méthode dePlaton. Elle consiste à trouver deux moïen-nes proportionnelles, ainsi que l’areconnule premier Hypocrate de Scio. Architas réso-lut ce Problème par le rnoïen des hemi-cilin-dres, c’est-à-dire, par des colonnes coupéespar la moitié , & Eraflotene par l’invenriond’une machine appellée Méfolabe, qui sert àtrouver deux moïennes proportionnelles.Héron Alexandrin , Apollonius Pergœus ,Pappus , Alexandrin , Sporus , Meneihmus ,Tarentínus , Philo Byzantins , Philoponus ,Diodes , Nicomedes , en ont donné des solu-tions différentes. (Voïez Comment, in L. 2.Archimedis de j'phera & cilindro. ) Mais deroutes les solutions qu’on a données du Pro-blème de la Duplication du cube, celle qai dé-pendde deuxmoïennes proportionnelles est lzplus belle. Pour donner une idée de cette folu-