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pour les Diviseurs , l’autre pour les divi-dendes, comme l’on voir ici ; Lc je remarque,Que a multiplie tous les termes, j’é-
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cris donc a dans la colonne des Diviseurs ,Sc le quotient a 1 b Ot ab b dans celle de»dividendes.
Dividendes.
Diviseurs.
a' b -‘r abba b -+- b ba b
a, a a
b, ab,aabb
a -+- b , a a -t- a b ,a ì -+- 3 a a b, a b -+• b b , a a b b - 4 - a b b , a' b -s- a ab b.
x°. Ce quotient peut encore se diviserdans la quantité a , qui multiplie tous lestermes, j’écris donc a dans la colonne desDiviseurs., Sc le quotient ab-\-bb danscelle des dividendes.
3 0 . Ce nouveau quotient se divise par laquantité b. Ainsi j’écris toujours de mêmeb fous les Diviseurs , Sc a -+- b fous le divi-dende.
4° Enfin , comme l’on ne peut divisera ■+■ b que par a-v-b , j’écris a -+- b tous lesDiviseurs, Sc le quotient i fous le divi-dende.
Maintenant, fi l’on multiplie le premierDiviseur par le deuxième a , on aura le troi-sième Diviseur a a. Multipliant ensuite aSc a a b pat le Diviseur b , le produit est abScaabb. Tous ces Diviseurs étant enfin mul-tipliés par le dernier a -+- b , on a les autresDiviseurs. De fortequ’on trouve 11 Diviseursexacts dans a s b -+- a a b b.
Pour faciliter la pratique de cette métho-de , je vais faire usage de nombres.
Suppoíons qu’on demande tous les Divi-seurs exacts de 150. Divisez ce nombre para & le quotient par 3 ; ensuite par 5 & partous les nombres impairs jusques au dernierquotient de l’unité. Multipliez ensuite lepremier Diviseur 1 par le second 3 Sc écri-vez le produit 6, qui devient un nouveauDiviseur. Les trois Diviseurs 1,3,6, étantmultipliés par le Diviseur 5 , on a 10, 15,30.Enfin , on multiplie' le dernier Diviseur 5par les Diviseurs qu’on a trouvés : ce quidonne 25 , 50, 75 , 150. il ne reste qu’àajouter tous ces Diviseurs, Sc la somme 11est le nombre des Diviseurs exacts du nom-bre 150. On voit par l’exemple suivant ladisposition & le résultat de cette réglé.
Dividendes.
Dl VISEURS.
130
2
75
3. 6
-5
5. 10. 15. 30
S
5. 25. 50. 75. 150
1
DIVISIB 1 LITE’. Ce terme exprime une pro-priété. Lorsqu’on le joint avec une chose ,c’est la disposition de cette choie à être di-visée. Ecs Physiciens substituent au mot dechose celui de matière, ce qui revientau même , Sc disent Divisibilité de la ma-tière , pour énoncer une question importantedans la Physique , celle ou l’on discute si lamatière est divisible à l’infini.
11 y a un rems immémorial que les Physi-ciens agitent cette question. Et si l’on peuren assigner l’origine , elle doit être auísi re-culée que celle de la Physique. Car enfin lamatière étant l'ob j et de cette science , il esttout naturel de penser quelle a dû être lepremier objet de l’atrention de ceux qui yont fait les premiers pas. Ceci n’est qu’uneconjecture. Ce qu’il y a de certain , c’est queles premiers argumens, dont on ait connois-fance, font ceux d 'Aristote , argumens rrès-fpécieux, étonnans même, en supposantqu’il n’en eût pas paru d’aurres avant cePhilosophe. Comme cette question est unequestion importante par rapport à son objetSc à ses suites , je l’examinerai dans toute sonétendue, c’est-à-dire, méthaphysiquemenr ,mathématiquement Sc physiquement. Seloncet ordre je prouverai que la matière est di-visible à l’infini Sc quelle ne l’est pas. De-làje pourrai tirer quelques conclusions fans pré-judice de celles que le Lecteur en tirera lui-même s’il ne se contente pas de la mienne.
2. LaiíTbns-là l’objection d ' Arisote qui estmathématique. Le plan que je me prescrisétant de procéder par des preuves métaphy-siques qui font plus lumineuses, je dois né-gliger l’ordre chronologique, qui n’est pastoujours celui des idées.
i°. Une ligne est Divisble à l’infini : jele jfouve. Une ligne n’a qu’une dimension :c’est fa longueur-, Sc ce qui termine cettelongueur ce font deux points. Divisonsmaintenant une ligne en deux ; cette moitiéen deux , prenons la moitié de cette moitié,Sc puis de cette autre moitié. Quelque di-vision que l’on faste, il restera toujours lapartie d’une ligne, dont on pourra prendrela moitié. Car cette partie d’une ligne est