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des propriétés géométriques. VEllipse en ad’autres qui, quoiqu’ém.anées de celles-ci,tic laissent pas que de la rendre recomman-dable , & iur-tout utile à bien des partiesdes Mathématiques. L’ordre veut que j'ex-plique la maniéré de décrire cette courbeavant que d’étaler ses avantages. Pour pro-céder en Géomètre il faut examiner, avanttout, quelles font les lignes nécessaires pourfixer ou imirer fa figure.

L 'Ellipse est parfaitement déterminéelorsque, ou (i°. ) le grand & le petit axe sontdonnés ; ou ( i°. ) le grand diamètre & leparamétré ; ou ( j°. ) le grand diamètre seulavec son diamètre conjugué ou son paramé-tré ; ou ( 4S.) le grand ou le petit diamètreavec la distance du forer au peut.

Par toutes ces déterminations, on jugequ’il doit y avoir plusieurs façons de dé-crire une Ellipse. Chaque détermination enfournit fans doute une particulière. Je mecontenterai ici, comme de raison , de dé-tailler les plus belles, & de livrer les autresau genie ou à la recherche du Lecteur. Dis-tinguons cependant deux fortes de descrip-tions, une numérique, une géométrique.La premiere consiste à élever sur le grandaxe plusieurs lignes déterminées íelon unecertaine proportion , & à faire palier unecourbe par ces lignes ; ainsi qu’oii l’a vu .1l'article I. Pour la seconde, c'est celle que j’aià détailler.

i Deux lignes A B & C D étant don-nées , ( Planche V. Figure 190. ) la pluslongue pour le grand axe , l’autre pour lepérir; 1 °. Cherchez furie grand axe les foïersde l 'Ellipse' qu’on a à décrire. On trouveces foïers en portant d’un point quelconqueC pris fur le petit axe,l’onverture de la moi-tié du grand , & en décrivant de ce point,comme centre, deux arcs qui donnent lesfoïers dans les sections de ces.arcs avec legrand axe. Cela fait, i°. attachez à cespoints les extrémités d’un fil ou d’un cor-dea 1 égal au grand axe. 3". Mettez dansle pli du milieu de ce fil un craïon R. 4“.faites mouvoir ce fil en le bandant réguliè-rement. La courbe, qu’on décrira par cemouvement, fera une Ellipse. Cette cons-truction de ì’Ellipse est fondée fur ce théo-rème. De deux foïers de /'Ellipse deux lignesdroites étant menées , qui se rencontrent dansquelque point de la circonférence , la somme desdeux lignes ejì égale au grand axe.

i°. Si la ligne L K ( Planche V. Figure191 . j est l’axe tranfveríe d’une Ellipse , lespoints H, I, fes deux foïers, que les ré-gies H G , I F soient égales en longueur àL K , & F G =s= H I ; & que les extrémités

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des réglés HG , I F, soient mobiles autourdes foïers Fl I ; si la réglé F G est attachccà ces réglés , de maniéré qu’eile (oit mobileautour des points F,G, l’interfection desréglés H G , IF décrira une Ellipse.

3°. Attachez l’extrémité A (Planche V»Figure 192) d’une réglé AB fur une L Kquelconque , & au point A de la premierejoignez-en une autre B E, qui soit mobileautour de ce point. 3". Tirez l’extrémité Dde la réglé D B le long de la réglé L K. Alorsun point quelconque D B de la réglé décriraune Ellipje , dont le centre est A j Taxeconjugué fera = 2 D E & l’axe tranfveríe= 2 AB+îBE,

Cette description, que je n’ai vue quedans le Dictionnaire de Mathématique de M.Stone m’a paru ingénieuse, & c'est en cettequalité qu’elle a eu ici une place. Je ne íai pasu elle est de l’invention de M. Stone , maiscet Auteur s’est particulièrement attaché àla démontrer, & cela forme un préjugé enfa faveur.

4°. II y a encore un instrument pour tracerune Ellipse , c’est le compas elliptique , quej’ai renvoie à cet article dans celui decompas. Cet instrument est composé d’unebranche quarrée de cuivre ou d’une régléde même, bien droite & bien égale, d’environun pied de longueur. Sur certe réglé sontajustées trois boetes A, B, C, ( Planche V.Fig. 193. ) qui coulent dedans elle. A l’unede ces boetes fe monte á vis une pointe d’a-cier, ou une plume, ou u n porte-craïon.

Deux coulisses à queue d’aronde 011 entalus , comme K, font jointes aux deux au-tres boetes. Ces couliíles s’ajustent au longdes branches d’une*croix 1, 2, 3, 4, de mêmemétal , ou du même bois que la réglé, quiportent de petites réglés à bizeau. Aux ex-trémités des branches de la croix , il y aquatre petites pointes qui la tiennent fermefur le papier ; & à son milieu est un petitquarté entaillé jusques aux bizeaux , pourfaire palier les coulisses d’une branche àl’aurre pendant le mouvement du compas.Pour fe servir de ce compas il faut fairemouvoir la réglé autour de fes coulisses. Sonextrémité , où est la Boete A , décrira uneEllipse. ( Traité de la Conjlruclion & desprincipaux usag. des injlr. de Mathématique,

L. 111 .)

7. U Ellipse est d’une grande utilité dans lesMathématiques. Slufìus a démontré dans sonMésolabe qu’on peut résoudre des problèmesgéométriques par le secours de cette ligne.Kepler a découvert que les planètes fe meu-vent dans cette courbe , dont un des foïersest occupé par le soleil. ( Voie^ ATTRAC-