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ques Astronomes, pour signifier non-feule-ment le Syrius , mais encore coure la con-stellation du grand Chien.
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ELLIPSE. Ligne courbe engendrée par un planqui coupe la surface d’un cône obliquementà fa base. On peut concevoir autrement sagénération. i°. Tirez deux lignes A B, D Cinégales ( Planche V. Figure 185.) quise coupent à angles droits au point E. 1".De ce point, comme centre , décrivez le cer-cle AOB,& élevez fur son diamètre plu-sieurs perpendiculaires fa, g b , h c , &c.telles que la ligne/« soit quatrième propor-tionnelle entre ces trois lignes; que gb lesoit aux quatre autres lignes qui suivent, h caux quarte autres , ainsi de fuite. La courbequ'on fera paífer par tous ces points feraune Ellipse. Les parties, en quelque forte, de
f T A x
C’cst-à-dire, ( Plan. V. Fig. 186.) < T A x
l TC x
Voici les propriétés de Y Ellipse.
1°. Soient tirées deux lignes droites quel-conques C D , Fi G ( Planche V. Figure187. ) parallèles entre elles, qui fe terminentaux points C, D, H, G d’une Ellipse , 8cune troisième ligne AB terminée à la mêmeEllipse aux points A & B. Alors C E xE D :11 E x F G : : A E x E B : A F x F B. Ainsiquand A B , C D font des diamètres conju-gués HG est une ordonnée. En ce cas AE=— EB, C E= ED; H F = F G. D’où ilfuie, que CE 2 * : HF‘ ; : AE‘: A F X F B.C’est-iì une propriété remarquable de Y El-lipse.
i°. Dans toute Ellipse la somme des quar-tés de deux diamettres conjugés quelcon-ques est égale d la somme des quartés desdeux axes.
Dans toute Ellipse un parallelogrametel que E F GH ( Planche V. Figure 188. )circonscrit à cette courbe , de maniéré queses côtés soient parallèles aux deux diamè-tres KZ, MI, un» rel parallelograme estégal au rectangle A B C D , dont les côtésfont égaux aux deux axes N O , P Q.
4°. Dans une Ellipse quelconque , lesangles AC F, G C E,.( Planche V. Figu-re 189. ) faits par la tangente & les lignesFC,G C, tirées des foïers F, G, font égaux.
J. Il n'est guéres possible de déterminer lalongueur de la courbe de YEllipse. Tout cequ'on peut faire c’est de l’exprimer par uneierie. Pour donner cerre sérié. Je nomme lamoitié de l'un des ?.xçs dg l'pllips r-, c \a
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cette ligne font, AB le grand axe, C D lepetit ;&les lignes j a, gb, 8cc. le s ordonnées.Et si l’on cherche n ne troisième proportion-nelle aux axes AB, C D, cette proportion-nelle est le paramétré de l’axe, qui fait lepremier terme de la proportion. Prenant dansle grand axe A B des points F, F, chacunéloigné des extrémités C ou D du petit axede la moitié du grand , ces points font ap-pellésles foïers de YEllipse, qui font tels queles lignes F C , F C font égales aux lignesA E , E B. Le point E est le centre de Y El-lipse.
1. Chaque Ellipse est proportionnée ; 8c leslignes qui lui font rapportées font régléespar le moïen de ce théorème général. Commele rectangle sous deux abscisses ejl au quarrí deVordonnée ou de la demi-ordonnèe qui les sé-pare y ainsi le rectangle sous deux autres abs-cisses, ejl au quarre de Vordonnée ou de ludemi-ordonnée qui les sépare.
SA : B A‘ : : T a x S a : b a 1 .
S A : B A* : : T C x S C : N C J .
S C : N C‘ : : T a x S a : b a', Sec.
moitié de l’autre axe, & a la ligne perpendi-culaire fur r. Cela polé, la longueur de la
t 2 a}
courbe de YEUipse est — a -t-l-
6 c 4
4 r 1 c ” a 5 6 — r a $ -+- 8 c* r 7 a 7 -+- r 4 a 7 — 4 cV s a 7
40 c 8 me"
&c. Lorfqu’pn détermine l’efpece de YEl-lipse ,ferie devient plus simple. Supposant
ri n ~*~ a ' S 3 a 5
c —1 r, la longueur est a -1-—-—F»
96 r*. 104S r
11 ; a 7 341 0 a 9
H- - - - -F-- - 8cc.
4587;^ r 7J49747 1 r *
4. L'aire de YEllipse est égale au cercle, dontle diamètre est moïenne proportionnelle en-tre les axes conjugués de YEllipse.
5. lime reste adonner la maniéré de trou-ver le paramétré de YEllipse , & la distancedu foïer à ce paramétré , pour faire connoî-tre entierement cette courbe par son côtégéométrique. A cette fin , on fait cette pro-portion , comme le grand diamètre es au pe-tit y ains h petit es à un quatrième terme , quies le paramétré. Et on trouve la distance dufoïer par cette réglé : Du qu.irré de la moitiédu grand axe ôte[ le quarrè de la moitiédu petit. La racine q narrée de lçur diffé-rence fera la distance au, milieu 011 au cen-tre commun de YEllipse. Cette réglé est fon-dée fur ce que la distance du foïer est tou-jours proportionnelle entre la demi-somme8c la différence des deux axes.
6. Toutes ces propriétés ne Ipnc encore que
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