z 48 E Q U

peu fortes. M on dessein est; de les faire con-noître jusque:s au centre de la difficulté.C’est au Leéfceur curieux à en parcourir lacirconférence.. Le meilleur itinéraire là-def-deíTus est un Mémoire que M. Varignoh adonné, imprimé avec ceux de l’AcadémieRoïale des Sciences , ann. 1699. Si cet écritparoît vieux &: qu’on veuille une autre rou-te , il saur consulter Y Analyse démontrée dupere Renaît > Y Arithmétique des Géomètresde M. l’Abbé Deidier , Sc les Elémensd'Algébre de M. Clairaut. Les Mémoiresde M. Nicole Sc de M. l’Abbé de Gua ,épars dans ceux de l’Académie Roiale desSciences, méritent encore beaucoup d’at-tention ; sur-tout pour les Equations parti-culières , où la solution géncrale n’apprendpoint la valeur de l’inconnue, qu’on appelle letas irréductible du troisième dégré. ( V. NewtonA rit h. Urúv.Specim. de s'Gravcfande ScYA-nalyse de Lagni.

Au travers de tout ce labirinthe , pourrésumer ici ces sortes & Equations , je diraique route leur difficulté consiste à extrairela racine cubique. Quand la racine ne peu tpas êtreexaófe , il n’y a pas de remede. II fautavoir recours aune méthode d’approximation,qui, avec toute fa longueur , n'empêche pasque Y Equation ne loir imparfaite.

Equations nu quatrième- degré. Equationsoù l’inconnue est élevée à la quatrième puis-sance. Elles peuvent être considérées commeétant du lecond dégré. En ester la quatrièmepuiílànce ne différé de la seconde , qu’en ceque fa racine est un quarté. La racine dea;* est a. 2 . Ainsi pour résoudre ces Equations,on pratique dans la plus grande partie cequ’on a vtt pour le second dégré. M. Clai-raut , après avoir donné cette Equationy* -+■ a y 3 ~+ b y' -f c y -+ d = o pour ré-présenter routes les Equations du quatrièmedègrè , réduit la difficulté à ne réíoudrequ’une Equation représentée par p

” + 2 í r== 0 > en faisant y = {-7 a.

Ensuite pour résoudre cette Equation , il laregarde comme leproduit de deux Equationsdu second dégré , Sc fait en sor te que la dé- ■termination descoefficiensque doivent avoirles termes de c es Equations du second dégré,ne dépende que d ’Equat ons plus aisées àrésoudre que la propoíce , ( Elémens d'Al-gèbre,pag. 187.) D îfcartes réduit les Equa-tions du quatrième dégré aux Equations dutroisième Sc cette lotte à’Equation s’ap-pelle alors Equation réduite. ( Voteq_ lesElemens d'Arithmétique & d'Algébre , Ch.JE pag. 489, par M. De La^ni.

Les Equations du cinquième & du sixièmedégré pasteur les efforts des Algchristes ; Scce qu’on a fait julques aujourd’hui, n’eít

E Q U

qu’une pierre d’attente pour quelque décou-verte > qu’on peut elperer fans s’en flater.Je donne à l’Article de l’ALGEBRE l’histoiredes Equations.

Equation algébrique. Equation dans la-quelle la quantité inconnue est élevée àune certaine dignité , soit déterminée , soitindéterminée. Par exemple , Y EquationX’ —- 5 x' H- 7 x = 1 zo est algébrique ;parce qu’elle est cubique ou élevée à la troi-sième dignité. VEquation x m — 1 =a 1 b m — 1est encore algébrique, àr quoique l’expo-sant m soit indéterminé , il signifie néan-moins un nombre déterminé dans des cas

particuliers , comme si /«= z > alors x ; -

— a x' fera = <1* b. Ces sortes à'Equationsse trouvent dans l’Algébre vulgaire, Sc ons’en ferr de même dans la Géométrie , où l’ontraite des lignes courbes, pour trouver leurspropriétés. Mais en ce cas, ou entend parEquations algébriques celles qui ont la mêmedignité dans tous les points des lignes cour-bes, telle que Y Equation du cercle y'=ax—— x 1 .

Equation différentielle. Equation quicon-sisteen quantités différentielles# 1 d y — a d x,est Y Equation différentielle de la parabole.

Equation transcendante. Equation ou laquantité inconnue n’a point de dégré déter-miné. Telle est cette Equation où l'expo-sant x est une quantité indéterminée. M.Leibniti est l’Auteur de ces Equations pourexprimer la nature des courbes transcendan-tes, que Descartes avoit rejettées de la Géo-métrie, parce quelles ne pouvoient être ex-primées par des Equations algébriques. Onles appelle auffi Equations exponentielles.

Equation exponentielle. Equation dans la-quelle l’exposant de la quantité inconnue estun nombre variable. Cette Equationx" =yest une Equation exponentielle. Car dans unpoint d’une ligne courbe u peut signifier z ,dans urie autre ;, Sc dans une autre 4, Sec.C’est à M. Leibniti qu’on doit les Equationsexponentielles ( Aélaeruditorutn , ann. 1682,mois de Février. )

Equation sommatrice. Equation forméepar Y Equation des termes d’une Equation.

• différentielle.

Equation. Terme d’Astronomie. La significa-tion de ce terme dépend toujours du motqui l’accompagne. Il n’est gueres possible de

• le définir feus, comme on le définit en Al-gèbre. Cependant pour l’exprimer astrono-miquement dans fa valeur intrinsèque , onpeut dire qu’il est toujours la difference d ur>lieu moïen au vrai, 011 d’un moïen mou-vement au vrai; parce que cette disterenceétant connue , il est toujours facile d egalecles deux mpuvemens ou les deux lieux j