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EXEGETIQUE ou RHETIQUE. L‘art de trou-ver la racine , en nombres ou en lignes ,d’ure équation donnée. ( Koie^ EXTRAC-TION. )
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EXHALAISON. On appelle ainsi en Physiquetout ce que la chaleur lait élever en généralde la surface de la terre, comme les vapeurs,les brouillards, Sec. Cependant à propre-ment parler, les Exhalaisons font compo-sées des parties subtiles de toute forte decorps tant solides que fluides , qui ne fontni aqueuses ni humides, Ce qui fait qu’onne restraint pas là ce terme, c’est que lesvapeurs font toujours confondues avec lesExhalaisons.
EXHAUSTION. On sous-entend Méthode d\C’est en effet une méthode de prouver l’é-galité de deux quantités en réduisant à l’ab-lurde ceux qui la nient. A cette fin , onsuppose que si l’une étoit plus grande ouplus petite qu’un autre, il s’ensuivroit une'absurdité. Cette méthode est due à Euclide,du moins est-ce de lui que nous la tenons.Elle est fondée fur la premiere propositiondu Livre 10 de ses Elémens , Sc elle a étémise en usage par Archimede, par plusieursanciens Géomètres. M. Maclaurin s’en estservi pour démontxer en toute rjgueur lathéorie des fluxions , ( Voit{ son Traité desFluxions, )
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EXPOSANT. Nombre ou quantité, qui ex-prime la puissance à laquelle une quantitéest élevée. Ainsi z, ; , 4, ; , &c. sont desExpoJ'ans de la z e , j c , 4 e , 5 e puiflance , Sic.Dans cette expression a ?, la quantité a estélevée à la troisième puiflance ; Sc le nom-bre ; est l’exposant, Dans celle-ci a -+- 6n ■+• 1 est {'Exposant qui exprime la puiflanceà laquelle a-i -6 est élevée. Les connois-sances suivantes renferment route la théoriedes Exposons.
1“. Si l’on a une fuite de nombres géo-métriquement proportionnels , comme 1,jv‘ , .v 1 , x’> , .v 4 , ar s , x* , &ç. leurs ExpoJ'ansferont en proportion arithmétique, ainsiqu’on le voir dans la fuite des nombres o,t , -> Z> 4, 5 , 6 , &c.^ ,
2 0 . Si les quantités géométriquement proporrionnelles font en fractions , comme
— — *t -7 — alors les Expojtms seront.V X .V 1 x . X X1
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les nombres négatifs-1 —— 1 —. 3 —^4
- 5 -6, & c . Car si l’on suppose*=z,
1 1, 1 1 i 1
on aura-—- — —— & —— —, &c-x z x x 4 x 1 8
Ou si l’on veut exprimer la serie ou la fuitegéométrique par le moïen des Exposans, ellese produira fous cette forme, x — x — * »&c. Pareillement VExposant de Y x = * 5 »parce que Y x est un moïen géométrique en*tre i & x , de même que | est moïen arith-, . » !metique entre o & 1. L’ Exposant de V x;
= f ; parce que V x est le premier de deuxmoïens proportionnels entre 1 Sex, com-me -J- est le premier de deux moïens arith-métiques proportionnels entre o & 1. M.Stone , qui établit ces réglés des Exposansdans son Dictionnaire de Mathématique ,prouve ainsi celle-ci. Puisque 1 , x , x', x J ,font continuellement proportionnels, leursracines cubiques (ou toute autre racine quel-conque ) seront aussi en proportion continue,
; ; ; t
c’est-à-dire, que V 1 ,V~x, Y x*, y x'\ A-t-on 1, x , x 1 , x ♦, xj Sccì les racines
çinquiémes de ces quantités seront Yi, Yx,
Yx 2 , Y x ! , V ar + , Y x\ Scc. Par la mêmç
raison l ’Exposant deV-t* = f, Dans toutcela il y a deux choses à observer :
La premiere est de placer toujours \’Expo-sant au-deflus de celui du radical. Ainsi dans
les fractions P Exposant de —— —— 1 ;
» x
celui de-7 — —; celui de—
sx> i y x i 3;
•vii
ou
celui de ——,= —— \ , &c.
Yx 7 1
La seconde est , que Y x Sc
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V x Sc x ~ -, ou Y x Sc x\ font des ex-pressions équivalentes, pe même — Sex *;
— -+- x — 5 sent des expressions équiva-lentes.
z. i°. Les quantités m , n , étant des Expo-sans quelconques, le produit a m par a „= a m "+ n . Car par la définition des Ex-posans , a multiplié par m, par 3 , par exem-ple, est le produit de la quantité L multi-pliée trois fois par elle-même. Par la mêmeraison a m x a n égale la quantité a multi-pliée par m -t- n deux fojs par elle-même,Dpnça 1 8<r' =^=a ’iDpnc 4 m * a”^=a” , ' r ™ x. ' L"»