E X P

i®. La quantité a mn est égale à la puis-sance n de la quantité «r », ou à la puisïàncem de la quantité a.

3°. Toute quantité a élevée à la puissance ocgale l’unité : c’est-à-dire » a ° = i. Je n’aipas démontré les autres propositions , parcefpi’elles est fort aisées, & qu’outre cela ce«'est pas dans un Ouvrage comme celui-ciu’on doit les chercher. Mais je ne puis meifpenfer de démontrer cette derniere,tant parfasingularité, que par l’usagc que nous enfc-

sons ci-après. Par le Pjoblême précédent —-

EXT 361

= a On la vu. Supposons

a m a m

Donc - = a°. Mais -=1. Donc

a ” a m

a° — 1 .

4. J’ai déja dit que si l'on suppose une pro-gression géométrique, dont le premier termesoit l’unité} le second une quantité quel-conque a-, les Exposans de chaque quantitéformeront une progression arithmétique. E»voie* la raison.

EXEMPLE.

Progression géométrique , ~ 1 , a, a'Progression arithmétique , -f o, 1,2, 3Démonstration. L ’Exposant de l’unité esttoujours o : je viens de le prouver. Òr Y Expojant de a est 1 ; car —7 a, a , a S : Doncen nommant m Y Exposant de ct, on auraa m , == Donc rn ■+■ 3 — 4. Et pour der-«iere conclusion m = 4— 3 = 1.

Progression géométrique, — 1 — —

a , a'

Progression arithmétique , —7- o — r —Démonstration. La progression géométriquese réduira celle-ci, -77 1, a s l ,a \a + ,

a~ôcc. Donc les Exposans font -70 —

-— 1 — z —3 — 4 — 5 , Lee.

De là il fuit, qu’on peut exprimer cesdeux progressions géométriques Sc arithmé-ques en cette maniéré 77

ct ! ,

a ‘, a

, ÔCC.7, ÔCC.

Sc c.

a , a _1

^3

ct — z

-+

4 >

a 77 j, a - -4ôcc. Par où l’on voir, i°. que pour multi-plier deux termes quelconques de la progres-sion géométrique a — ‘ par exemple , par«ri’, il faut ajouter ensemble leurs Expo-sans. Donc la somme — 3 fera l’ Exposantou le logarithme du produit a — 1 par a— 3 ,2°. que pour diviser un terme de la progres-sion géométrique ; par exemple , a S par a 1 ,il sumt de soustraire Y Exposant ou le loga-rithme du diviseur de Y Exposant , ou le lo-garithme du dividende: ce qui donne le lo-garithme a 1 .

Sans anticiper furl'article des logarithmes,il est bon de remarquer que cela démontrel’usage de la table des logarithmes par lamultiplication Sc la division. Car dans cettetable l'on a imaginé des nombres, qui fontles Exposans de tous les nombres ordinai-res depuis 1 jusques à 10000: ensorte quçle logarihme de l’unité étant zero , celui de10 a été supposé 1 , 000, 000; celui dej 00 doit donc être 1, 000, 0000, ôc ainsi desautres tels qu’on les trouve. ( Foie? LOGA-RITHMES. )

Tome l,

4, S » <>,

Si l’on continue la progression géométri-que au-dessus de l’unité, Sc la progressionarithmétique au-dessus de zero, les termesde celle-ci seront les Exposans de ceux aus-quelsils répondent fous l’autre, comme danscet exemple,

ll Í1 - , ôcc.

, ct 3 , ct% a f , a s ,

z— ì — 4 —f —6-

5. Descartes est lé premier qui a marqué lesdignités des quantités par îes Exposons. Illes exprimoit en nombres, aufquels on asubstitué plus généralement des lettres à 1*place qui représentoient ces nombres. M M.Leibnit^ Sc Newton ont ensuite introduitles Exposans indéterminés. Les Exposans lemarquent par une petite lettre , qu’on metà la droite au-dessus de la lettre qui marquela racine ou la quantité même -, comme , parexemple ,a m ,y n , ôcc. Ces Exposans sontd’une grande utilité dans la géométrie su-blime , parce que par leurs rnoïens non-seulement on resoud avec facilité l’algo-rithme des irrationnels , mais encore on par-vient à refondre une infinité de Problèmes.

Exposant u’une raison. Nombre qu’otitrouve en divisant le terme de l’antécedenr.Dans la raison zq : 6 , le nombre 4 est Y Ex-posant. M. Wolsy dans ses ELementa Mathe-stos , ne le sert de Y Exposant d'une raison.que dans l’arithmétique, où il démontre lespropriétés des raisons , selon la maniéré des-Anciens.

EXT

EXTERMINATION. L’art de faire évanouird’une équation , une quantité inconnue.Four EQUATION.

EXTRACTION DE RACINE. L’art de trou-ver la racine d’un nombre ou d’une quantité

quelconque. Noie^ RACINE.

Z z