394
F L U
la vitesse d’uine vitesse, & en langage Leib-nítien , depirendre la différence d’une différence. ( Voue[ DIFFERENCE. )
3. Je ne prétens pas par ce ton affirmatifconvaincre le Lecteur , comme on dit invcrba magi/Jn. La vérité de l’histoire m’o-blige d’avouer que la chose n’est pas aiséeà concevoir, &d’ajouterqueç’aété ici le pointprincipal qui a fourni tant d’écrits contre laMéthode des Fluxions , par lesquels on a pré-tendu , que cette méthode est pleine de myf-stere & fondée fur de faux raifonnemens.Parmi ces écrits , on distingue lur-tout uneLettre intitulée l’ Analyfìe. Lettre où la ma-tière est di scutée d’une façon si captieuse ,que des Géomètres du premier ordre crai-gnirent quelle ne portât atteinte à la véritédu calcul de Newton. M. Maclaurin crutqu’on ne devoir pas différer d éclaircir lesdoutes qu’clle pouvoir faire naître & d’éta-blir le calcul des Fluxions furdesfondemenssolides capables de convaincre les plus opiniâ-tres. 11 publia deux volumes in-quarto quej’ai déja conseillé de consulter, êc que je nelaurois assez recommander » dans lelquelscecalcul est démontré à la maniéré des An-ciens , par les réglés les plus rigoureuses dela Géométrie. Dans le Tome I. de ce savantTraité, il fait voir, il prouve,& il démontresans réplique que la premiere Fluxion étantproduite en conséquence du mouvement parlequel un solide flue au terme où son côtédevient égal à son axe , en le supposant con-tinué uniformément pendant ce tems-lâ; laseconde est produite en conséquence de l’ac-célération de ce mouvement, en le suppo-sant continué uniformément depuis le mêmeterme & pendant le même tems; la troisiè-me est produite en conséquence de l’accélé-ration continuelle & uniforme de cette accé-lération. M. Maclaurin page 87, distingueces Fluxions l’une de l’autre. Personne n’adonné une idée plus nette de ces distinctions
3 11e M. Stewart dans son beau Commentairee la quadrature des courbes. Telle est fapensée , ou tel est son raisonnement.,
La Fluxion d’une quantité variable oufluente étant la vitesse avec laquelle elleflue ou change par accroissement ou dimi-nution , selon qu’elle augmente ou qu’ellediminue continuellement, la maniéré laplus aisée & la plus naturelle de représenternne Fluxion , est d’emploïerdes quantités oùl’on puisse nppliquer l’ei pace comme on l’avù. Celapiolé, la vitesse avec laquelle unequantité géométrique flue en augmentant oudiminuant, renferme dans fa notion le tems& l’efpace par où l’on peut la méfurer & ladéterminer. Ainsi loríqu’unc quantité varia-
F L U
ble ou fluente est une ligne , on la regardecomme engendrée ou produite par le mou-vement ou l’écoulement d’un point. Alors laFluxion d’une ligne fluente íe mesure plusnaturellement par la longueur que le pointmouvant peut parcourir dans un certain temsdonné , en supposant que la vireflè avec la-quelle le point se meut, continue d’être in-variablement la même, ( pendant le temsdonné J qu’elle étoit dans l’instant &r dans lelieu particulier où l’on considéré la Fluxiondont il est question.
Si la quantité fluente est une surface, onla suppoíe produite par le mouvement con-tinuel d’une ligne , Sc la Fluxion d’nn espacesuperficiel ,dans un endroit ou dans un in-stant de rems durant l’écoulement, se me-sure naturellement par la quantité de l'espa-ce superficiel qui seroit décrit dans un cer-tain tems donné , en supposant que la lignegénératrice, continuant d’être invariablementla même, est conduire le long d’une autreligne par un mouvement uniforme, & qu’elledécrit par ce moïen un espace qui croît uni-formément & précisément aussi vite pendanttout le tems donné, que l’espace superficielcroît dans cet endroit ou dans cet instant detems.
Enfin si la quantité fluente est un solide ,on la supposé produite par le mouvementd’une figure plane; & la Fluxion du solidedans chaque tems , ou dans chaque place ,se mesure naturellement par la quantité del’espace solide qui seroit parcouru par lafigure génératrice , continuant invariable-ment d’être la même, & íe mouvant le longd’une ligne droite par un mouvement uni-forme ; en sorte qu’elle fasse croître l’espacesolide , pendant tout le tems donné, préci-sément aussi vite que la quantité fluente croîtdans cet endroit particulier ou dans cet in-stant de tems ; lorsqu'on cherche sa Fluxion.
Voilà toute la quintessence métaphysi-que qu’on peut tirer de la Méthode des Flu-xions. On voir bien que ce n’est ici qu’uneexpansion du principe général d’après lequelNewton a travaillé. Comme pour rendre,tout cela plus sensible il faut recourir àdes figures, de même on doit s’en servirpour expliquer tout ce qui concerne lesdifférens ordres des Fluxions. Les figu-res font encore nécessaires pour soulagerl'imagination, qui sans cela, risquèrent beau-coup de s’égarer. Cependant en suivant &en décomposant toute cette génération avecordre , on concevra l'origine des Fluxionsde différens genres. ( Comment, de la Quadra-ture des courbes de Newton , par Stewart enAnglois. ) [ Le P. Peinas , à qui on doit la