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i'ordonnée & de la courbe , font entre ellescomme les côrés du triangle C E T , & pour-ront être représentées par les droites C E ,ET, CT , dont ce triangle est formé, ouce qui revient au même , par les côtés dutriangle V B C semblable au premier. (FoïeiLe 7 rai té de La Quadrature des courbes deNewton , & sur tout le premier Tome dusavant Traité des Fluxions de M. Maclaurin,où l’on trouvera cette matière de façon àne rien laister à deíîter. )r. La Méthode des Fluxions étant ainsi expo-sée, M. Stewart , qui a commenté le Traitéde la Quadrature de Newton , la réduit àdeux problèmes qui renferment toute cetteMéthode. t°. Les fluentes étant donnéestrouver les Fluxions. 2°. Les Fluxions étantdonnées trouver les Attentes. Or ces deux pro-blèmes reviennent à ceux-ci. i°. La lon-gueur de l’espace parcouru par un corps enmouvement étant donnée continuellement , oupour tous les terris , trouver la vi teste du mou-vement dans un tems proposé. 2 U . La vi testeétant donnée dans tous les tems , trouver lalongueur de l'espace parcouru dans un temsproposé. Le premier de ces problèmes ren-ferme la méthode directe des Fluxions, 8 í lesecond la méthode inverse.

J’ai promis dans le Prospectus de cet Ou-vrage la Métaphysique ou la théorie géné-rale de la Méthode des Fluxions. Pour satis-faire à mon engagement, je vais donner desnorions préliminaires au développement deces deux problèmes , 3 c qui répandront ungrand jour fur tout le fondement de la Mé-thode dont il s’agit ici.

1°. Les Fluxions des quantités Fluentesn'étant que les vitesses avec lesquelles on lessuppose siuer, ou par lesquelles elles íontproduites, on ne doit jamais considérer ab-solument en elle-même la Fluxion d’unequantité variable ; mais relativement à laFluxion de quelqu’aurre quantité stuente deJa même efpece. De torte que quand on parlede la Fluxion d'uns quantité , on supposetoujours une relation à la Fluxion de quel-qu’autre quantité, avec laquelle on comprendquelle est comparée. Dans cette comparaiion il est admis qu’une des quantités AttentesAue uniformément. Sa Fluxion étant doncconstante & invariable , est regardée commeun étalon ou une mesure à laquelle on rap-porte les Fluxions des autres quantités.

2°. Si la Fluxion d’unequantité Fluente oula vi teste de son écoulement varie continuel-lement, cest-a-dire, si elle est continuelle-ment accéléréé, ou retardée continuellement,la Fluxion dans chaque endroit ou dans cha-que instant de ce tems , spra différente de laTome I f

Fluxion dans un autre endroit, ou dans unautre instant du tems. Car de quelque façonqu’elle varie continuellement en croissant ouen décroistànt, par la supposition même, elledoit avoir différentes valeurs en chaque en-droit différent ou dans chaque différent in-stant du tems, autrement elle ne varieroitpas continuellement. M. Stewart éclaircitceci par un exemple de la chute d’un corps.La vitesse avec laquelle un corps tombe dansun instant du tems, pendant fa chute, est dif-férente de la viteste qu’il a dans un autreinstant. Et c’est toujours la même chose, soitque le mouvement soit uniformément accé-léré ou retardé , soit qu’il toit accéléré ou re-tardé selon une autre loi quelconque.

3°. Lorsqu’une quantité variable ou AucnteAue uniformément, en sorte cju’elleacquiertdes incrémens égaux en rems cgaux , fa Flu-xion ou vitestè étant constante Sc invariable,elle doit être la même dans chaque point 8 cdans chaque tems. Ainsi elle ne peut pasavoir de Fluxion ou de mouvement, puisquela Fluxion ne peut convenir qu’â ce qui estvariable , c’est-à-dire , à ce qui passe d’unevaleur à l’aurre. Dans ce cas , il n’y a pointde Fluxion de Fluxion , ou de seconde Flu-xion de la quantité stuente.

4°. Mais si une quantité Attente ne Auepas uniformément, & qu’elle foic^ontinuel-lement accéléréé ou retardée , (a. Fluxion onviteste, étant différente en différons tems,estelle-même une quantité variable indétermi-née ou stuente , & par conséquent suscepti-ble de Fluxion. C’est ce qu’on appelle Flu-xion de Fluxion , ou seconde Fluxion de lapremiere quantité stuente.

5°. En supposant cette derniere ou secon-de Fluxion constante & invariable, il n’y apoint de troisième Fluxion. Estelle variableou inconstante ? Cette Fluxion variable oucette viteste peut être considérée comme unequantité stuente , 3 c par conséquent commeausti capable de Fluxion que toute autrequantité. Cette Fluxion est la seconde Flu-xion de la premiere Fluxion , & troisième.Fluxion de la premiere quantité stuente.

C’est ainsi qu’on monte aux ordres supé-rieurs des Fluxions fans bornes. La raiíonde tout cela est bien simple. Puisque laFluxion d’une quantité fluente n’est qu’unevitesse , 3 c que la viteste n’est elle-mêmequ’une quantité, elle peut être , je dis plus,elle doit être regardée comme une quantitéfluente, ou autrement comme aiant uneFluxion , qui exprime le changement plusprompt ou plus lent, par lequel cette vitestèstue ou change. Enfin, pour le dire en deuxrnots, rien de plus naturel que de prendre

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