VI. Figure 600. ) les lignes /B , sb tirées |d’un foïer B -,sb des points quelconques ,ds la courbe Ion t en raison constante avecles lignes D B., d b tirées de ces points pa-rallement à l’axe jusques à une certaineligne droite G D nommée directrice. Certeraison est dans la parabole une raison d’é-galité , dans l’ellipse une même raison d'i-mégalité mineure, c’est-à-dire, que /B esttoujours moindre que B D » mais cependantdans une raison donnée. Au contraire, dansl'hyperbole/B, est toujours plus grande queB D dans une raison donnée.

5 0 . Dans la parabole la soutangente estdouble de l’abscisse; dans l’ellipse elle esttoujours plus grande que le double , Sc aucontraire moindre dans l’hyperbole.

6 U . Il y a entre les Sections coniques uneanalogie très-remarquable que nous ne de-vons pas oublier. Voici en quoi elle con-siste. Une parabole peut être considéréecomme une ellipse dont le centre est infini-ment éloigne du sommet ; une hyperbolecomme une autre dont ce centre sera plusqu’iq£niment éloigné du sommet ; ce quisuivant le langage des Géomètres modernes,équivaut à un éloignement fini. Mais prisdans un sens contraire , cette idée appli-quée à l’analy se des propriétés des Sectionsconiques , sert à les déterminer avec beau-coup de facilité. Donnons-en un exemple.Dans l’ellipse la tangente D E ( Planche VI.Figure 601. ) rencontre le diamètre en D jde maniéré que C A : C B : : C B : C D, ainsique l’a démontré Apollonius.Donc en divisantC A : AB : : CB: BD & C A : C B : :A B : B D. Mais lorsque le centre C ( Plan-che VI. Figure 601.) sera infiniment éloi-gné , la raison de C A : C B deviendra »neraison d’égalité. Par coníéquent dans la pa-rabole l’absciste B A est cgale à B D , où lasoutangente D A est double de l’absciste. Sile centre C pastoit de l’autre côté commedans l’hyperbole , il y auroit encore mêmeraison de C A : C B : : C B : C D : ce quiest une propriété de l’hyperbole austi démon-trée par Apollonius.

4. J’ai dit que les Anciens ont découvert lesSections coniques en cherchant à résoudreles problèmes de Géométrie , ausquels on nepouvoir parvenir par le cercle Sc la lignedroite. On peut voir la maniéré dont onla fait dans le Mejòtabum de René Sluse.Apollonius de Perge , dont j’ai déja par-lé , a publié un Ouvrage intitulé : OpusGéometricum quadratures & Jeciionum coni.où il démontre les propiiétés des Sectionsconiques , selon la maniéré des Anciens.Ensuite ont paru le Traité De SeUionibus

SE G

con/’cis de M. De la Hire , dont JacquesMilnes a tiré des Elemens intitulés: Secho-num conicarum elementa nova methodo dé-mo njl rata • le Traclatus de Organica coni-carum Jeciionum in piano descriptions , parFrançois Schooten , dans lequel rl fait voird âpres Claude Mydorge , comment on peucdecrire les Sections coniques fur un plan &cela de difterentes maniérés ; (ce Traité aete joint aux Exercitationes Mathematicoc dumême Auteur. ) On a encore le grand Trai-te de M. le Marquis de l’ Hôpital , dont letitre est : Traite analytique des Séchons co-niques, Sc un Livre tout nouveau où lesSections coniques font .développées fansbeaucoup de Géométrie ; c’est les ElementaJeciionum conicarum , Autore Nicolao Mar-tini.

Sections coniques opposées. Ce font lesdeux hyperboles qui se forment par une seuleSection faite par deux cônes opposés. Exem-ple. Soit un cône ADB | Planche VII.Figure 187.) Sc un autre E D G, dont lescôtés font le même angle que ceux du pre-mier, & qui soit appliqué à celui-ci, defaçon que íes côtés íe continuent avec lescôtes de l’intérieur en ligne droite: alorsles cônes A D B & E D G font appellésCônes oppojes , Sc étant coupés tous les deuxen même rems par un même plan , les deuxSections a d b, edg y qui s’en forment 8 cqui font deux hyperboles , íont appelléesSections coniques oppojécs.

S E G

SEGMENT. C’est la partie íeparée d’une figu-re qui est ou une surface 011 un corps. LeSegment d’un cercle est la partie d’un cerclec’est-à-dire un arc A D B (Plan. V. Fig. 284. )Sc une ligne droite A B , qui ne passe paspar le centre. On trouve Paire de ee Segmentpar celle du secteur ADBC, & en ôtantde cette aire celle du triangle A C B, formépar les rasons A C, B C , & par la corde duSegment A B.

Le Segment d’une fphere est une portionquelconque d’une íphere coupée par unplan qui ne paste pas par le centre, 8 cqui par conséquent a un diamètre plus courtque celui de la fphere. C’est la portion Ade la fphere C. ( Planche VII. Figure 285. )On trouve la solidité d’un pareil Segmenten multipliant la surface totale de la fphereparla hauteur du Segment ; Sc après avoirdivisé ce produit par le quarre du diamètre,

en ajourant au quotient 1 aire de la base duSegment,