^6r TRI TRI

Solution. Il nc s’agic que de suivre ici la règle que prescrit le Théorème I. Ainsi onsuit cette réglé :

Comme le sinus de sangle C = 44°, 11'opposé au côté donné A B, log. 9. 844 J 5 5 tî

est au sinus de sangle B — 107°, 49'qui est le même que celui de son

supplément, . . . - . - . . . 9. 9786334

Ainsi le côté donné A B— 104 , logarithme .... 2. 017053$

eft au côté opposé requis A C = 142. 02. logarithme . . . ’i. 1525531

On trouve de la même maniéré le côté B C.

Si le triangle ABC étoit rectangle enB, on pourroit prendre AB pour sinus to-tal ou pour sinus de sangle C : ce quifourniroit differentes maniérés de trouverle côté cherché Car le Jinus total e(l à AB,i°. Comme la tangente de l'angle k est àB C ; Comme la sécante de l'angle A ejìà A C , ou bien prenant A C pour sinustotal, on diroit : Le sinus de l'angle C esti AB comme le Jinus total efl à k C. Sile côté B C étoit donné, on trouveroit lecôté A B ou le côté B C autour de sangle

droit en disant : Le Jinus total efl à A C,comme le sinus de l'angle k ejl a B C. Oubien la sécante de l'angle k ejl à A C com-me la tangente efl à B C.

Troisième cas. Deux côtés & un angleétant donnés trouver le reste.

i°. Si l’un des angles est opposé à sundes côtés » on trouvera le reste par le Théo-rème I. Car soit A B ( même Planche & mêmeFigure) =104; BC —70 ; sangle C»44°, 12', on fera cette réglé.

Comme le côté AB = 104 ...

Est au côté B C = 70 . - . . .

Ainsi le sinus de sangle C 44", i r'» logarithme

Est au sinus de sangle A = 27°, 59', logarithme

2 0 . Si sangle A étoit donné avec lesmêmes côtés A B , B C, on trouveroit deuxvaleurs differentes du côté A C : savoir,A C & D C. En effet, si son décrit ducentre B sarc D C ( Planche VII. Figure6;8. ) on aura B D— B C. Et par le Théo-rème I- on aura 8 C ou B D : B A : : lesinus de sangle A est au sinus de sangle C.Et le sinus de sangle A est au sinus de san-gle B, comme le côté B C =B D eft à A C

z. 01703 33

1. 84309809- 84)3336

9. 6714003

ou A D, Si sangle C est aigu , le quatrièmeterme A C sera le côté requis : mais sisangle C étoit obtus , le quatrième termeseroit A D , parce que le sinus de sangleobtus D étant le même que celui de sangleaigu C , ou B D C, la proportion est lamême pour les deux côtés AC & A D.

Exemple. A B est de 104; B C de 70;sangle k = zy <> , 59', trouver le côté A C,

0170333

6713716

9. 8433069avoir sangle A D 3

Solution. Comme le côté donné BC = 70, log. . . . 1. 8430980

Est au côté donné AB=io 4, log. ..2.

Ainsi le sinus de sangle A — 17", 39', log. .... 9.

Estait sinus de sangle Cou de sangle D = 44 0 , 12'

Si sangle D est obtus, on doit soustraire 44 0 , 12' de i8o°, pourde 13 5 p . 48'. Afin de trouver ensuite le côté A C , sangle C érantaigu , on dira : Comme lì Jinus de l'angle A=27°, 59', log. . 9. 6713716

efl au Jinus de V angle B ( trouvé ci devant 107°, 49' ) ou à son sup-plément 70°, 11', dont le logarithme est ..... 9?

Ainsi le côté donné B C = 70, log, , . . . . r.

Est au côté requis AC=i4t. 03, log..

Pour trouver le côté A D, l’angle Détant aigu dans le triangle A B D ( mêmePlanche , même Figure ) on soustraira desangle A B C= 107°, 49', l’angle B D C,

Le sinus de sangle A = 27°, 59', log.

Est au sinus de sangle A B D = 16°, 13', log,

Comme le côté B D ----- 70, log. ,

Estati côté requis A D = 41, 66, log. 6197314

9786334

8430984

1523818

supplément des deux angles égaux B C D,B D C de 44°, t 2’, c’est-à dire 9 1 36' , Sc

l’on aura sangle AB D decela on fera cette réglé :

16 0 , 13'. Apte?

9 . 67137-6

9 -

1.

44602 508450980