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sc résolvent par les deux Théorèmes sui-vans.
Théorème I. Dans tous hs triangles sphé-riques rectangles , qui ont fur leur baji unangle aigu egal de part & d'autre , les sinusdes hypothenufes font proportionnels auxsi-nus des perpendiculaires.
Théorème ll. Si deux triangles sphériquesrectangles ont fur la base des angles aigus ,égaux de part & d.'autre , les finus des basesferont proportionnels aux tangentes des per-pendiculaires.
Afin de pouvoir résoudre par le moïende ces deux Théorèmes , rous les cas d’untriangle fpherique rectangle, il est quel-quefois nécessaire de prolonger les difte-rentes parties de çe triangle, jusques à cequ’elles soient égales à des quarts de cer-cle-, car alors les angles pourront se trans-former en côtés, les hypothenufes en bases& en perpendiculaires , & réciproquement.Moïennant quoi les propositions qui regar-dent les parties du triangle proposé don-neront quelquefois des ço -sinus, au ljeu de
TABLE DES PARTIES DU
TRI
sinus & quelquefois des co-tangentes aulieu de tangentes. Les parties qui changentleur proportion (ont marquées avec leurscomplemens , savoir l’hypothenuse 8 c lesdeux angles obliques. Mais les côtés quirenferment l'angle droit ne changent point.C'est ce que l’on appelle les cinq partiescirculaires du triangle , au nombre def-quelles sangle droit n'est point compté.Audi les côtés qui forment cet angle , loncsupposés joints ensemble. Chacune de cesparties circulaires peut devenir la partiemoiennt. Et en ce cas , les deux parties cir-culaires qui suivent immédiatement cettepartie moïenne font les extrêmes conjoints-,les deux autres qui en font séparées, les ex-trêmes disjoints ■
Exemple. Si l’on suppose dans le trian-gle ABC (Planche II. Figure 319.) quele complément A & le complément Ç fontles extrêmes conjoints , le côté AB & lecôté B C feront les extrêmes disjoints 6cainsi des autrçs', comme on peut le voir dansla table suivante,
TRIANGLE SPHERIQUE.
Partie moienne.
Le côte , ,
A B
Le complément de
A
Le complément de
A C
Le complément de
C
Le côté
BC
Extrêmes conjoints.
Le
complément
de
A
Le
côté
'
BC
Le
complément
de
A C
Le
côté
•
BC
Le
complément
de
A
Le
complément
de
C.
Le
complément
de
A C
Le
côté
•
BC
Le
complément
de
C
Le
côté
•
AB
Extrêmes disjoints.
Le complemenr de
AC
Le complément de
C
Le complément de
C
Le côté
B C
Le côté
A B
Le côté
B C
Le complemenr de
A
Le core . .
AB
Le complément de ALe complément de A C
Les parties d’un triangle rectangle sphé-rique étant ainsi distinguées en cinq partiescirculaires , afin que l’on pùt résoudre pluscommodément tous les triangles sphéri-ques, M. Neper découvrit pour la résolu-tion de ce triangle , cette proposition ou ceThéorème général 6 c universel.
Le sinus de la partie moienne & le raionfont réciproquement proportionnels aux tan-gentes des extrêmes conjoints & aux co-finusdes extrêmes disjoints. C’est-à-dire que l’ona cette proportion.
Le raion ejl à la tangente de l'un des ex-trêmes conjoints , cotjime la tangente de l’au-
tre extrême conjoint ef au sinus de la partitmoienne.
Le même M. Neper découvrit ensuite cetautre Théorème. Le raion ejl au co-finus del'un des extrêmes disjoints , comme le co-fenus de Vautre extrême disjoint ejl au si-nus de la partie moienne. Ainsi lorfqu’oncherche la partie moïenne, le raton doitoccuper le premier terme de la proportion.Et si c’est l’un des extrêmes , il faut quel’aucre extrême soit à la premiere place. IIy a pourtant là-de (su s deux observations àfaire : i°. Si la partie moienne ou l’un oul’autre des extrêmes cQnjoints çst marquée
avec