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piedi quadrati. Il rettangolo CDGII haper misura 6 tese, moltiplicate da a pie-di o da -j- di tesa, ciò che produce 2tese quadrale. Finalmente il rettangoloCEIII, la cui lunghezza è di 4 pi e< he la larghezza di 2, dà 8 piedi quadra-ti. Riunendo i 4 numeri;

3o tese q.

3 tese q. 12 piedi q.2 «

» 8

Si trova, come qui.

sopra, 35, 20.

Questo esempio basterà a coloroche possedono il calcolo delle frazionio delle parti aliquote, per mettergli inistato d’operare sopra qualunque nu-mero. L’ uso delle misure decimali sem-plifica di molto questa specie di calcoli,come si vedrà all’ articolo misure.

§. 29. Non bisogna confondere lerelazioni dei lati delle figure con quelledelle loro superficie. Quando si enun-ciano per esempio, 6 piedi in quadrato,e 6 piedi quadrati, la prima superficie,la quale è la tesa quadrata, avendo 6piedi di lunghezza sopra altrettanti dilarghezza, contiene 36 piedi quadrali,laddove l 1 altra superficie è soltanto equi-valente a 6 di questi piedi.

Nello stesso modo quando si rad-doppia la lunghezza dei lati d’ un qua-drato, lo si rende quattro volte più gran-de che non lo era prima ; poiché se pri-ma aveva 1 piede di lato , ne acquista2, e la sua area contiene per conseguen-za 4 piedi quadrati.

§. 3o. La misura del rettangolo fatrovare facilmente quella dei triangoli.Fra questi ultimi io considererò primaquelli, che hanno due lati perpendico-lari, e che per tal motivo si chiamanotriangoli rettangoli. Tale si è il trian-golo ABC, Tav. XI, fig- 23, nel qualeil lato BC è perpendicolare sopra il

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lato AB, e 1’ angolo B è per conseguenzaretto.

Se dal punto A si concepisce lalinea AD paralella a BC, e dal punto Cla linea DC paralella ad AB, si formeràun rettangolo ABCD, di cui il triangoloABC sarà evidentemente la metà. Que-sto rettangolo avrebbe per misura il pro-dotto della sua lunghezza AB per la sualarghezza BC. Vedi qui sopra, §. 25. Iltriangolo ABC, che n 1 è la metà, avràdunque per misura la metà del prodot-to dei suoi due lati perpendioolari AB eBC, ossia, ciò che forma la stessa cosa,il prodotto dell’ uno di essi per la metàdell’ altro. AB, per esempio, essendo e-guale a 7 unità, e BC a 4, si avrà 2 vol-te 7, ossia 14 per la superficie del trian-golo ABC.

Un triangolo qualunque può sem-pre essere ricondotto a due triangolirettangoli, coll’ abbassare da uno delsuoi angoli una perpendicolare sopra iilato opposto ; ciò che presenta due ca-si, secondo che la perpendicolare cadeal di dentro del triangolo, come nellafig. 24, od al di fuori, come nellafig. 2 5.

Ciò posto, il triangolo ADC, fig.24, essendo rettangolo in D, avrà permisura, secondo quanto si è detto, ilprodotto di AD per la metà di DC ; ecosì anche il triangolo BDC avrà permisura il prodotto di BD per la metà diDC: mettendo insieme questi prodottisi otterrà la superficie del triangolo pro-posto ABC, poiché esso è la riunionedei due altri. E da osservarsi, che que-sti prodotti formati essendo per un mol-tiplicatore comune, il quale è la metàdi DC, se ne troverebbe immediatamen-te la somma col prendere per moltipli-cando la somma dei moltiplicandi par-ziali AD e BD, il lato AB cioè tutto in-tiero : supponendo dunque che AB con-tenga 14 unità, e DC 8, si otterrà 4