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stessa lunghezza, alzare in A ed in Dle perpendicolari AB e DC, della stessalunghezza come AD, e tirando BC sitermina di chiudere la figura.
§. 27. Il quadralo, a motivo dellasua regolarità, fu scelto per misurare lesuperficie: si prende per unità quelloche ha per lato 1’ unità lineare; in que-sta guisa la tesa quadrata è un qua-drato, che ha una tesa di lato, il metroquadrato ha un metro di lato. P'cd.1’ articolo misure.
Ciò posto, il misurare una superficie qualunque significa il cercare quan"te volte questa superficie contenga ilquadrato preso per unità. Se la super-ficie ha la figura d’un rettangolo ABCD,fig. 21, si potranno mettere nel sensodella sua lunghezza tanti quadrati egua-li ad abcd , quante volle ab sarà conte-nuto in AB; se ne formerà in questaguisa una serie, da potersi ripetere nelrettangolo tante volte, quante la lar-ghezza di quest’ ultimo contiene il latodel quadrato abcd , tante volte cioè,quante vi sono unità lineari nel IatoAD. Il numero totale dei quadrati, con-tenuti nel rettangolo ABCD sarà perconseguenza eguale al prodotto dei nu-meri d’unità lineari contenute nei duelati contigui di questu rettangolo. Sullafigura 1’ uno di questi lati contiene cin-que parti, l’altro sei : il n liniero deiquadrati contenuti nel rettangolo saràdunque di 5 volte G, ossia 3 o. Da ciòderiva la regola, che la misura tP unrettangolo è eguale al prodotto dellasua lunghetta moltiplicata per la sualargherà.
§. 28. Una semplice moltiplicazio-ne basta quindi per trovare la superfi-cie di questa figura ; ma il calcolo esigeuna particolare attenzione, quando i latinon contengono un esatto numero diunità. Il mezzo più semplice consistenell’ esprimerle con le frazioni, della spe-
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eie più piccola, e di prendere allora perunità di superficie il quadralo formatosopra questa piccola specie; il piedequadrato cioè, se le lunghezze ridottefurono in piedi, il pollice quadrato , seridotte furono in pollici, e così in se-guito, facile essendo sempre il converti-re un numero di pollici quadrati in pie-di quadrati, indi un numero di piediquadrati in lese quadrate.
Supponiamo, per esempio, un ret-tangolo, di cui l’uno dei lati abbia 5 te-se 2 piedi, e 1’ altro 6 tese 4 piedi ; ri-ducendo il tutto in piedi, si troverannoSa piedi dall’uno e 4° piedi dall’altrolato, ed il prodotto di questi numeri sa-rà 1280 piedi quadrati. Per riportarequesta misura alla tesa quadrala, biso-gna dividere col numero dei piedi qua-drali contenuti in una tesa quadrala; esiccome questa tesa è un rettangolo, icui due lati hanno ciascuno 6 piedidi lunghezza, essa perciò contiene 56piedi quadrati; dividendo dunque 1280per 36 , si ottengono 35 tese quadrate,più un resto di 20 piedi quadrati: talesi è la misura del proposto rettangolo.
Questa maniera d’operare porlasempre una gran serie di numeri, che sipuò evitare decomponendo la superficieproposta, come lo mostra la fig. 22. Siprenda prima la superficie del rettango-lo ABCD, i cui lati AC ed AD sonorispettivamente di 5 tese e di 6 teseciò che dà 3 o tese quadrate. Restano avalutare il rettangolo BCEF, che ha 5tese di lungo sopra 4 piedi di largo, ilrettangolo CDGII, che ha 6 tese di lun-go sopra 2 piedi di largo, finalmente ilrettangolo CEIII, che ha 4 piedi di lun-go sopra 2 piedi di largo. Il primo diquesti 3 rettangoli si ottiene col molti-plicare 5 tese per 4 piedi, che sono i— d’ una tesa; ne risultano dunque i -f-dclle 5 tese quadrale, ossia 3 tese qua-drale ed -~, ossia 3 tese quadrate e 1 a