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perfide del cilindro su cui deve trovarsisituata, tosto che sia data o un’ altra lineaqualunque sulla quale la generatrice deb-ba costantemente appoggiarsi nel suo mo-'iaiento, oppure anche la legge cui debba

esco» - -

esser

soggetto il moto rotatorio della ge-neratrice medesima.

Ciò posto consideriamo, secondo

r

deli

U .*° de ' S eom etri, tanto l’orlo superiore

orecchio che ciascuna delle curve diUl ®hbiamo fatto parola di sopra, come■ stituita da una infinità di lati rettilineich e debbcotal

fono reputarsi piccolissimi ; inguisa veniamo a rappresentarci alPensiero quelle curve come altrettanti po-'SQni biechi (giacche in generale essi non

P°ssono

fa cilit a

resultare poligoni piani ), il chej grandemente i ragionamenti. Pere estremità di ciascheduno di quei later-

*°h immadCle P'eltoid,

lm maginiamo condotte sulla super-fi-’f-Uoidg che si considera, altrettanter f Ue c he l'a

f z, °ni dell>n eie

appresentino le successive po-a generatrice e che divideranno_ e ni enfi piccolissimi, l’asse C A delcilindro, non che l’intiera superficie plet-'oide. Nella fig. 2 , Tav. XNIII, ci siamostudiati di rappresentar tutte queste cosegraficamente onde ajutare l 1 intelligenza ;

'r supposto la superficie plettoide scavataf a un semicilindro col metodo ingegnosoche il signor Lambrnschini immaginòper ottener la sua superficie elicoide, eche può usarsi effettivamente ogniqual-'ulta sia nota la curva direttrice o si ab->a modo di determinarla : così facendo“t e sembrato che la figura resulti piùet ' le intelli g'bile. Del resto in essaC rappresenta la superficie plet-l° lde lim '*ata nel modo che

si è detto ;eo. sono altret-successive della generalri

ec. sonon

le rette ab, a’b’, a'b",

'ante posizioni successive «eua

ce ; B MD , B'MD', B'M'D , ,

6 curve descritte dal punti D , D * & -

ec - della medesima. Così supponendoche i p„nli a, d, a" , ec. siano mol-tissimo ravvicinati fra di loro, dovremo

ARA 2.6 y

considerare come rettilinei i piccoli trattib8,b'b", b"b"\ ec. della curva direttrice egli spazi abbia', a!b'b"a", ec. rappresen-teranno allora ai nostri sensi quegli ele-menti nei quali abbiamo colla mente de-composta la superficie plettoide.

Sia abb'a! (fig. 5) uno qualunquedi essi preso isolatamente ; onde formar-si un’ idea chiara della sua posizionenello spazio, si osservino gli angoli bad,b'ad' che le due posizioni ab, a'b' dellageneratrice fanno cori le loro projezioniad, ad! sopra il piano orizzontale A C D.Supponiamo che lungo la generatrice absia distesa una retta materiale inflessibilee per il momento senza peso; e vediamose imprimendo a tutto 1’ elemento che siconsidera un movimento progressivo nel-la direzione A C, per modo che dopoun istante piccolissimo di tempo l’inter-vallo aa! venga trasportato in ad', vedia-mo, dico, se in grazia di questo movimen-to piccolissimo quella retta inflessibile ruo-tando intorno alla sua estremità a si sa-rà trasportata nella posizione ae, che saràdopo quel movimento occupata dalla ge-neratrice a'b'.

Se ciò avvenisse, qualunque super-ficie plettoide sarebbe realmente adattataa produr 1’ effetto voluto, e non vi sa-rebbe luogo a introdur nuove condizioni ;ma invece quel resultato non può maiottenersi, e quindi potrebbe sembrare aprima vista che il rivolgimento della ter-ra non si potesse conseguire nel modoalmeno che ci eravamo prefissi. Nè diffat-to si conseguirebbe l’intento, qualora sitrattasse di volger sottosopra una fetta diterra che non avesse profondità e doves-se considerarsi come una superficie. Lacircostanza sola che quella fetta ha nelcaso reale tutte e tre le dimensioni, fasi che il suo rivolgimento possa ottenersimediante varie foggie di orecchi che pe-rò soddisfino ad una certa condizione

che in seguito stabiliremo.