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Per assicurarci intanto della veritàdi quanto ho in primo luogo asserito gio-verà ricorrere ad un artifizio del qualespesso si fa uso nelle questioni di mecca-nica, e che è fondato sul notissimo prin-cipio dell 1 uguaglianza dell' azione e del-la reazione. Si immagini che in luogo difar progredire l 1 elemento abb f a! nella di-rezione A C, per osservare il movimen-to che prenderà in conseguenza la rettamateriale situata nella posizione ab, e chenon si suppone animata da alcuna forza,si tenga fermo quell 1 elemento e si spingacontr’ esso la retta materiale, animandolain tutti i suoi punti di una velocità ugua-le nella direzione C A , come appuntoerano uguali le velocità di tutti i puntidell 1 elemento nell 1 ipotesi primitiva. Oragli è evidente che se in quella prima sup-posizione la retta materiale si fosse potu-ta trasportare dalla posizione ab all 1 altra«e, nella nuova ipotesi essa dovrà invecedopo un intervallo piccolissimo di tempotrasferirsi da ab in a!b' ; vediamo se ciòpuò avvenire. Consideriamo le due estre-mità a e b come animate nella direzioneC A di tal velocità che se desse fosserolibere, facesse loro percorrere in un istan-te di tempo ed in quella direzione glispazietti eguali aa! e bb!. L 1 estremità aessendo libera realmente percorrerà il suospazietto aa' ; ma l 1 estremità b non po-tendosi muovere che nella direzione bb'percorrerà secondo questa (per la teoriadel 'parallelogrammo delle forze) lo spa-zietto più breve bg e non giungerà certoin V. Nel modo stesso nessuno dei puntiintermedi della retta materiale stesa lungoab potrà giungere nel punto corrispon-dente di a'b'.
Così ritornando all 1 ipotesi che sial 1 elemento della superficie plettoide chemuovasi nella direzione A C, resta dimo-strato che per questo movimento non puòla retta materiale inflessibile situata in abruotare intorno alla sua estremità a , e
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condursi nella posizione ae -, ma restami
sempre ferma in a deve necessariamenteesser spinta fuori del piano verticale niaf-
E quasi inutile l 1 avvertire chequanto si è detto finora per l 1 elementoche abbiamo considerato, potrebbe ripe-tersi per ciascuno degl 1 infiniti elemenhche compongono una superficie pi etto 1 'de. E se sopra di questa immaginiamo si'tuate l 1 una accanto all’altra altrettanterette materiali, facendo poi muovere I 3superficie nella direzione del suo asse, a ^quale tutte quelle rette sono normali, aV'verrà a ciascuna quello che abbiamo di-mostrato che le accadeva quando fabbiamoconsiderata isolatamente, giacché, come afacile persuadersene, le altre non posso-no in alcun modo impedire eli 1 essa sinspinta fuori del suo piano verticale pi' 1 'mitivo.
E nemmeno il considerare tuttaqueste rette materiali come pesanti, f a 'rebbe sì che desse non venissero altri-menti spinte innanzi dal movimento pro-gressivo dell’orecchio. L’azione dell 3gravità sull 1 estremità ideila retta ma-teriale situata in a'b' si riduce ad un 3pressione nella direzione di questa gene-ratrice e ad una componente diretta se-condo la retta Uh condotta perpendico-larmente ad ab' nel piano verticale chepassa per quest 1 ultima. Quella comp 0 'nente, situata nel piano determinato dal-ie due costole (i) vicinissime del cilin-dro b'c', bc, e sul quale trovasi anchel’elemento bb' della curva direttrice, quel-la componente, io dico, che agisce in A 1 'lezione normale alle costole rammentai®)
(t) Questa voce potrebbe urtare ?'!orecchi dei meno abituati al linguaggiogeometri, ed ha bisogno per questi di seb ' 3cimento. Dessa sta a denotare quelle Iin eerette che possono tracciarsi longitudini 1mente sulla superficie d'un cilindro, e coinpele ad esse giustamente, dappoiché qne sl °si considera come un prisma che abbia t,Jnumero infinito di faecie e di spigoli.