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ciale considerato fìnoral’aUro abmn ,com-preso fra gli stessi due piani alfe, cdeg ,. ma pel quale l’inclinazione alle costoledel cilindro del suo orlo superiore bmsia maggiore, facilmente si scorge che saràpure cresciuta l’inclinazione di ciascunodegli elementi lineari b'm\ lj ! ni n . ec. chelo costituiscono in confronto di quella

degli elementi corrispondenti i/t/jiV^ec.;perlochè uno di essi certo avrà raggiuntol'inclinazione che abbiamo supposto avesseprimitivamente 1’ elemento bc della cunadirettrice. Sia per esempio in questo caso1" elemento lineare b ,! m'\ ne verrà evi-dentemente che tutti gli elementi linearia questo inferiori si saranno avvicinalialla posizione in cui la loro inclinazionesarebbe quella per la quale la forza mo-trice avrebbe il massimo vantaggio -, in-vece gli elementi superiori a quello con-siderato avranno tutti oltrepassata quellaposizione : quindi continuando a far cre-scere 1’ inclinazione dell’ elemento dellacuria direttrice, i piani inclinali inferioria b"nt' continueranno a guadagnare, men-tre i superiori peggioreranno continua-mente di condizione. E siccome il nume-ro dei piani inclinati pei quali al dimi-nuire della base dell’elemento superficialesi verifica un guadagno va sempre decre-scendo, e quello invece dei piani inclinalipei quali si ha perdita va sempre aumen-tando, così egli è evidente che deve es-servi uua tale inclinazione dell’ elementodella curva direttrice per la quale sia mi-nima la forza occorrente per mettere nellostato prossimo al movimento tutta la ter-ra che sta contemporaneamente sopra unelemento di superficie pleltoide compresofra i due piani più volte ricordali. Nonperdiamo di vista questa conseguenza, del-la quale ben presto vedremo l’importan-za e f applicazione.

Ritorniamo adesso a considerarequella serie di piaui inclinali sui qualiabbiamo supposto che fossero collocati dei

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pesi proporzionali alle loro basi. Sepo di avere con una determinata f° r * aorizzontale posto quei gravi nello sta 10prossimo al movimento, vorremo far c ^ edessi si muovano realmente e con uD avelocità che misurata non nella direzio° edel piano, ma in quella della sua b asesia uguale per tutti, farà d’uopo di un’ a 8"giunta di forza diversa per ciascun pia 0 ®inclinato. Or bene, dalle formule che cldà la meccanica per determinare quest*aggiunta di forza, data che sia l’inclina'zione del piano ed il coefficiente d’at'trito, si deduce che quell’aggiunta di f° r 'za è la minima possibile quando il piaD°abbia quell’ istessa inclinazione (i) per I*quale era minima la forza occorrente amettere il grave nello stato prossimo dmoto. La qual coincidenza è ben naturai*e polrebbe anche argomentarsi a priosenza aver ricorso alle formule della m eC 'caoica ; noi intanto ne dedurremo co» 16immediata conseguenza che quell’ indi'□fazione dell’ elemento della curva direi'trice per la quale è minima la forza ° c 'corrente per mettere nello stato prossio 10

(i) Al grave situalo sopra uno quala a 'qur dei piani inclina 'i sia impressa ori 1 'znnlalnienle la velocilà V ; parallelamen’*al piano la componente di questa velpei' 11saia (lenendo conio dell'attrito e dd jmassa del grave propoi zionale alla base <' epiano Stesso) d ( V cos n — V /sen n) tang n ‘b se questa velocità voglia misurarsi " edirezione della base de! piano inclina' 0 ’avremo allora A ( /''rosa— VJ’seu n)scn ' 1 ‘Qu lidi se eercheremo la velocità V cheve imprimersi al grave orizzontalmei 1 *®*onde movendosi esso lungo ii piano i ,lCnato la sua telocilà contala nella stessa (rezione orizzontale sia uguale a IV lr°' e *

remo V — ■

IV

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A ( cos n — f sen n) sen n

IV

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espressione ehe prence il suo valor UJU |,IA,quando sia