ARI

Quando si osserva che i numeri, eh’ en-trano come elementi di un quesito, sono*^ ue a due della stessa natura, e che, sen-* a cangiare lo stato del problema, si pos-s °no moltiplicare o dividere due di que-s tì numeri per una medesima quantità,81 dice che questi numeri variano pro-P°r%ionalmente. Allora è facilissimo di

trovare uno di essi, conoscendo gli altri,n - • •

ari 555

cioè ai operai impiegati nel secondocaso faranno z4 metri di lavoro.

In 8 giorni un uomo percorse 5oleghe ; quanti giorni occorreranno per-chè ne faccia 8o ?

1. ° periodo 8 giorni, 5o leghe,

2. °. x ... . 8o . . . ;

i quattro termini sono della stessa speciedue a due. lo veggo inoltre che quante

- . semplice di questi problemi, più leghe si devono fare, più tempo ci

^ate 6 ]' s °ì° r 'inchiude tre quanlilàj occorre ; roo leghe dimanderebbero 16

incognita che noi continue"■■no a rappresentare colla lettera a;. PeiQuesto diconsi regola del tre le propor-z, oni che hanno tre termini conosciuti.La soluzione di queste questioni entra inquello che abbiamo già detto, poiché siPossono trattare come regole congiunte.In fatto, si osserva sempre, in questiproblemi, die i 4 numeri sono due a duedella medesima specie, e che la frase la1 enunciarli è divisa in due

quale serve ad

Cembri 0

Periodi.

l'er esempio, se 5o operai fecero 20hictii di lavoro in un certo tempo, quau-f' metri ne faranno nel medesimo tempo31 • Io vedo che .

j Ja ** a parte contiene 3o operai e 20 metri,

0‘.~u -

d

omogenei.

Questi 4 termini sonoue a due ; inoltre occorrono visìbilmene du e voile più operai per fare un’ope-j 8 doppia; quindi il quesito dipende dal-Proporzioni, ed io posso trattare que4 numeri col principio delle regolej° n giunte, scrivendoli come se fosseroe Suti d a j ue uguaglianze (i).

So operai —• 20 metri. x metri — 0.1 operai.

Quindi 3 0 Ji, donde

X -_aX2>

‘ jj— 222:14 metri :

t; (‘^Sebbene queste equazioni presen-ler . Ua ’ idea difettosa, nullameno noi cila l no di questo metodo, il quale con-6 la soluzione in via semplice e cono-

giorni ; 20 leghe 4 giorni, ec. ; il que-sito proposto dipende dunque dalle pro-porzioni , ed io pianto la regola con-giunta.

8 giorni 222 5o leghe80 leghe =2 x giorni ;d’ onde 8 X 80 2= 5o X

8x8 G4 4

X 5 5 1 2 e 5 ’ .

occorre 12 giorni e 4/5 pel camminoproposto.

17 marchi d’ argento costarono 869fr. ; domandasi quanto devono costarei4 marchi allo stesso prezzo.

i.° periodo 17 mare. 8fig fron.

2. 0 .1.4 ■ ■ • . x . . .

Si pianterà il quesito :

ì 7 mure. 22= 86g fr.x fran. 222: 14 mare,d’onde 17X 2:222869X f 4 \x= , j 15,68;questo è il prezzo di 14 marchi d’argento.

VII. Regola del tre inversa. Raf-frontando i due termini che formano il[iiimo periodo si osserva, che supponen-do che 1’ uno cresca, 1’ altro cresce purenella stessa proporzione. Dicesi allorache il rapporto di questi numeri è di-retto : 17 marchi e 869 fr. formano,

sciala. Di fatto si può, sopprimendo il se-gno “ ragionare come si fece precedente-meiiie, ciocché conduce al calcolo indicato.Non si vegga qui adunque che una opera-zione regolare in cui si tralasciò ogni ra-gionamento, come si usa in tutti i calcoliuumerici.