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per esempio, un rapporto diretto, per-ciocché quanti più sono i inarchi, tantopiù n’ è il prezzo.

Ma talvolta aumentando uno deidue termini è necessario, per non altera-re il problema, diminuire proporzional-mente il secondo ; il rapporto allora cinverso. Ciò incontrasi nel seguente que-sito : 37 operai fecero un lavoro in 5giorni: quanti giorni occorrerebbono per-chè ig operai facesse questo medesimo!lavoro ?

i.° periodo 3j operai, 5 giorni

2. 0 .nj .... x ... .

E evidente di fatto, che impiegheràun numero doppio di operai la metàdi tempo. Se si fosse piantata questaregola all’ ordinario.

37 operai — 5 giorni

X giorni ;=r 1 g operai,e si fossero moltiplicati fra loro i nume-ri di una stessa colonna, si commettevaun abbaglio ; ma noi non ci arresteremoa render ragione del calcolo che devesieseguire, il quale consiste a moltiplicarei numeri di una medesima linea, ed ;uguagliarne i prodotti ; ognuno, riflet-tendovi, potrà rendersi conto di questaoperazione, cioè 37 X 5 1 g X x ì

dunque

37X5

giorni

« X

A R I

6ya

4 X ~

3 ' 4

4 2 1

dunque x = — := 5 metri 5.

y 3

Un tale percorse una strada ingiorni camminando 7 ore per giorno , 51dimanda quanto tempo avrebbe itnp ie S^lo camminando io ore per giorno,quesito è anche in tal caso inverso ; P elciocché più un uomo cammina diogni giorno, e meno dei e impiegaregiorni. Cosi

1 0 periodo 8 giorni, 7 ore,

= 1 5

'tt

Occorsero 6 metri di una stufi;larga 2/3 per coprire un mobile ; quantne vorranno di stoffa larga 3 / 4 ? Sebbenei 4 termini siano metri, si riconosce bentosto che gli uni esprimono lunghezze distoffe, e gli altri larghezze :

1. ° periodo 6 metri, z/ì largliezz.

2 . °. X ... . 3/4 .

Più la stoffa è larga meno devesi impie-gar di lunghezza per cuoprire lo stessomobile : e la regola è dunque inversa, ebisogna fare i prodotti dei numeri di unamedesima linea, cioè :

I’ onde 8X7 10 X x i x — ■*>

bisogna camminar 5 giorni e — per f are

la medesima strada, camminando 10 ° reogni giorno.

La maggior parte dei quesiti dip endenti dalle proporzioni sono diretti ; 0,9siccome il calcolo che ne dà la soluzi°° eè assai differente da quello ehe devesi f®re quando è inverso il quesito, è nec e *sario accuratamente distinguere 1’ unoquesti casi dall’ altro. Del resto, ciò 1,0,1offre difficoltà, ed è evidente che i ca .coli sono egualmente facili ad eseg u ' f5 'in ambedue i casi.

Vili. Redola del tre composta

enunciazione di certi problemi è, c0ll ’ esopra, composta di termini simili due ,due, divisi in due periodi ; ma q uesltermini sono in numero di 6, 8, 1°) e °L’ operazione che noi spiegheremo c _ 0l \siste nel ridurre tutti questi termi 01quattro soltanto che formano la P |0porzione.

Per esempio, se 20 uomini fe cel ^160 metri di lavoro in i 5 giorni, <P ,ane faranno 3 o uomini in 12 giorni • ,

1. " periodo 20 uomini, 160 metri, i 5 g l0t _

2. ° .... 3 o. X . . . • 12 * ‘

Io riconosco che i sei tenni» 1 'riano proporzionalmente, e che si a° cpi’ano due a dije, come sopra ; si 419