DES MATHÉMATIQUES. Part. I. Liv. I. 5dencesont toujours saus nuages. Elles ne sauroient avoir plustle certitude absolue que le prhicipe qui leur sert cle íondementjc’est en quoi elles tiennent de la Physique : d’un autre côtéelles jouissent d’une évidence hypothétique, égale à celle desMathématiques abstraites $ je veux dire que leur principe sup-posé vrai, elles ne sont pas moins certaines que ces dernières.Elles ont même l’avantage de jouir d’une espèce de certitudemétaphysique , quand même leur principe ne seroit pas vraiou existant dans la nature, pourvu qu’il n’ait rien de répugnantà la raison. Ainsi, par exemple, ce q vtArchimède a démontrésur le rapport des poids en équilibre aux extrémités d’une ba-lance , rriest exactement vrai que dans la supposition que lesdirections des graves sont parallèles entr’elles , ce qui approcheinfiniment de la vérité, à cause de l’immense éloignement ducentre de la terre. Ce principe purement hypothétique , et quin’a pas lieu dans l'ordre présent de l'univers, n’a pas laissé deconduire le géomètre de Syracuse à la quadrature de la para- >bole. Les découvertes physico - mathématiques de Newton, surla íbrme des orbites que les planètes doivent décrire suivant lesdistérentes lois de l’attraction , n’en seroient pas moins vraies,quand on démontreroit que cette attraction n'existe point ; ellesseroient alors dans le même cas que les propriétés d’un triangleou d’un cercle ,. dont aucun n’existe dans l’état-de perfectionoù le conçoit l’esprit mathématique.

Il suit de ce qu’on vient de dire sur les Mathématiques mixtes,que leur noitibre ne sauroit être fixe et déterminé comme ce-lui des abstraites. A mesure que la physique acquérant de nou-velles richesses s’est assurée de certains faits qui ont pu servirde principes, les premières ont gagné en étendue ; Fillustre Chan-celier Bacon le remarquoit avec cette sagacité qui lui faisoitprévoir le sort à venifdes connoissances humaines. TìoutBhysica ,dit-il, (x) majora in dics increnienta capìet , & nova axio-mata e duc et , eo Mathematicae novâ o perd in mullis indigebit& pi ure s dcmhmjìent Mathematicae mixtae.

On ne doit donc pas s’étonner que les Mathématiques mixtesn’aient fait que des progrès lents et peu assurés parmi les An-ciens, tandis que les abstraites s’accrurent rapidement chez euxd’un grand nombre de découvertes. L’esprit humain n’a qu’àrentrer en lui-même pour avancer dans celles-ci, mais les autresdemandent une marche presque contraire; elles exigent desamas de faits, d’observations : et ce sutlàl’écueil de l’Antiquité.En général on y observà trop peu ; on donna trop au raison-nement et à la métaphysique, tandis qu’il ne falloit encore

(i) Dc 4 Ufminto scient, lib. 3, cap. 6.