DES MATHÉMATIQUES. Paut. I. Liv. III. 129et par conséquent le de.mi ton e-.t plu» haut que le.milieu précis,de l’intervalle d u ton. II est même impossible qu il y ait nupareil milieu précis, puisque le nombre f n’est pas susceptibled’extraction de racine carrée.

On démontre d'une manière semblable que l’octave n’estpoint composée de 6 tons, comme le voul i nt les Aristoxé-niens ; car si cela étoit, le rapport de 8 à 9 multiplié six loispar lui-même, oiíla sixième puissance de f, fbrmeroit le rap-port de l’octave, ou égale roi t | ; mais ce nombre est ,

qui est moindre que Si donc l’on montoit exactement 6 foisde suite pur l’intcrvalle d’un ton juste, on monteroit au-dessuscle l’octave; et 1 intervalle dont 011 la surpasseroit, seroit ex-primé par le rapport de 106 à 187. Tes Pythagoriciens quiremarquoient celte différence, donnoimt'à cet intervalle lenom de petit co/nrna , et c’est là le fameux comma de Pythcí-gore. Toutes ces choses, si nous en exceptons ce que nousavons dit sur les tons mineurs ou de 9 à 10, qui furent incon-nus aux anciens, sont démontrées rigoureusement dáns la mu-sique d’ Euclide.

Jusqu’ici Pyihctgore n’a joué que le rôle d’un musicien théo-ricien ; mais suivant Nicomaque et tous les auteurs qui ontécrit sur la musique ancienne, il lit même, dans la pratiquede fart, une grande innovation. Cela nous conduit nécessaire-ment à tracer ici un tableau abrégé non-senlemem de la théorie,mais de fart même pratique de la musique chez les anciens.

II faut d’abord observer que, chez les Grecss , le mot musiqueavoit une acception bien plus étendue que chez nous. Chez euxtout ce qui étoit susceptible d’ordre, d’arrangeinent, comma ladanse, la poésie, l’économie politique même, étoit du ressort dela musique. Chez nous ce mot est borné à exprimer fart des sonsou,successifs ou simultanés, ce qui comprend la mélodie etl’harmonie. Nous remarquerons seulement encore que parminous le mot d 'harmonie, pris dans un sens ligure, revient..assezbien à ce que les Grecs appelloient musique en général. Mai*nous ne prendrons ici fuir et l'autre que dans le sens. strict, etpour la science des sons.

Lors de la naissance de la musique eliez les Grecs et dansles temps antérieurs à Orphée, si toutefois ce personnage estquelque chose de plus qu’uu être symbolique, la lyre dont l’jn-vention étoit attribuée à Mercure , n’étoit formée que de quatrecordes, dont les sons auroient répondu à si, ut, re pmi. Voilà,dira t on , d’abord un instrument bien borne. Cela est vrai ;mais nous avons des airs même modernes , qui sont contenus dansdes limites presque aussi étroites, et qui ne sont pas sans agré-Tome I. R