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ligne égale = puis construire sur cette ligne comme base

(Jtg. 82 ) un triangle isoscèle ABC, # dont les côtés égaux,

AB, A C soient ]/y p\ la base D B du triangle EDB, dontles côtés B E, E D sont aussi égaux à AB, AC, et qui aurab angle D égal au tiers de ABC, sera la valeur d’m. Or ilest visible que tout cela peut se faire facilement par le moyend’une table de sinus ; car ayant la base et les côtés du triangleA D B , il est facile de trouver l’angle B, et ayant ensuite lescôtés DE, E B avec l’angle D — j ABC, on peut aussifacilement trouver le côté B D.

Tout subsiste de même pour l’équation x 3 = 3 b b x —ab b , ou x 3 = p x — q. B C est encore et le côté AB

= f p ; enfin le triangle EDB est construit de la mêmemanière ; mais il faut faire E F double de E I, et l’on auraégalement' D F ou F B pour la valeur de la racine cherchée.

M. Viète , (fui ne considéroit pas les racines négatives deséquations, s’arrêtoit ici, et ne désignoit pas la troisième racinequi est égale aux deux premières, et qui est négative : il ya aussi dans le premier cas ci-dessus deux racines négatives,savoir D F et F B , que M. Viète y négligeoit par la mêmeraison.

II est facile de démontrer cette construction en cherchantla grandeur du côté D B du triangle D E B ; car nommantAB = sl, B C — ^, et I) B = m , on trouve cette équationx 3 = 3 b b x -f a b b , d’où l'on tire les expressions quenous avons données , en la comparant terme à terme aveccelle-ci x 3 = p x -f- q. Car cette comparaison montre que b

ou B C =z j/ j p, puisque 3 b b ■=. p ; et que a ou AB —■—, puisque ab b ou y a p = q.

M. Viète a encore jeté dans sa doctrine des sections angu-laires , les fondetnens d’une antre construction également ingé-nieuse-de ces équations, qu’Anderson ( 1 ) et Albert Girard (2),deux analystes estimables d u commencement du dix-septièmesiècle, ont saisie et expliquée. Si A B = a est le diamètre d’un? cercle dont A F = b soit une corde, (fîg. 83 ) ; Tarc BG étantle tiers de l’arc B F, la ligne A G ou x est la racine d’uncéquation qui, exprimée à notre manière, est x 3 — 11 — —

(1) rfpp. ad tract.duos Vietac. Edit. Voyez le Comm. de Schootcn sur D es-sor. 16. .. Voyez Victac Opéra, p. 160. cartes, p. 345 , éd. 1659.

(s) Invent. nouvelle en Algèbre, 1629.