DU TROISIÈME LIVRE. 6x9

L’une et l’aucre excédant beaucoup le sinus total, on les tronquera chacunede leurs depx derniers chiffres; ce qui les réduira à 11430, et 4010; c’est-a-dire, o. 11430 et 0.4010. Le premier nombre est le sinus d’un arc de 6o° 31'30", et l’autre d’un arc de z° iy' 30". On aura donc la quatrième propor-tionnelle cherchée égale à Cos. 4° 14' — Cos. 80' 49" , ce qui donne 0000454.

Mais comme on a tronqué chacun des nombres ci-dessus de leurs deux dernierschiffres, on doit ajouter autant de zéro, c'est-à-dire ici quatre, et l’on aura4340000. L’arc auquel répondra ce nombre, comme tangente , sera l’arc cherché.On le trouve ici de 88" 43' , plus ou moins quelques secondes. Le calcullogarithmique donne à moins d’une minute près, le même résultat.

II nous reste à parler des cas où le sinus total occupe la seconde ou troi-sième place de la proportion, comme celle-ci : Sin. A : Lin. toi. :: Lin. L : àun quatrième terme. Or Sin. A : Sin. rot. : : Sin. rot. : Coséc. A. On auradonc par les tables Coséc. A, et la proportion sera changée en celle-ci : Sin.tot. : Coséc. A : : Sin. B : au terme cherché; ce qui rentre dans le cas expli-qué ci-dessus. II est sans doute inutile d’observer que si le sinus total est à latroisième place, on le fera passer à la seconde en alternant.

On supposera enfin que le sinus total n’est nulle part, comme dans cetteproportion: Sin. A : Sin. B : : Sin. C : à un quatrième. Faites alors celle-ci:Sin. tot. : Sin. B :t Sin. C : à un quatrième, qui soit Sin. D, qn’onaura par une première prostaphérèse. En substituant à Sin. B x Sin. C , sonégal Sin. tot. X Sin. D ; l’analogie proposée se changera en celle-ci : Sin. A :Sin. tot. : : Sin. D : à la quatrième proportionnelle cherchée; ce qui ramèneCe cus au précédent.

Si enfin on avoir A : B : : Sin. C : à la quatrième cherchée, on feroit cetteproposition : Sin. tot. : Sin. C : : B : D, et conséquemment l’on auroit Sin. tot.XÒ — BX Sin. C ; ce qui changeroìt la proportion précédente en celle-ci:A : Sin. tot. : : D :a la quatrième cherchée ; ce qui réduit encore ce cas à undes précédens.

II est vrai que dans ces derniers cas on a deux prostaphérèses à employer ;et je ne sais si, pour quelqu’un très-rompu au calcul, ces deux opérations quiexigent quelques attentions particulières, ne seroient pas aussi laborieuses queles multiplications et divisions de l’opération directe.

Ceci suffira sans doute, parce que, selon les apparences, personne ne s’aviseraréemployer cette ressource , aujourd’hui que Ies logarithmes en fournissent unebien plus commode. Nous pensons, cependant, que nos lecteurs ne nous sau-ront pas mauvais gré des détails où nous venons d’entrer sur cette méthode, àlaquelle on ne peut refuser le nom d’ingénieuse.

Fin des Notes du troisième Livre de la troisième Larde.

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