DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liy. I. 17distance double de P, aura une vitesse double; à une distancede moitié , cette vitesse ne sera que la moitié de la première ;ainsi cette vitesse ne sera la même dans aucun point de laligne P AE, mais toujours plus grande ou moindre à propor-tion que le mobile sera plus loin on plus près de P. Or il estfacile de démontrer que si P A, P L, PO, PD, sont en progressioncontinue, leurs différences AB, B C, C D, le seront également,et conséquemment seront parcourues dans des temps égaux.Car quand les vitesses sont comme les espaces parcourus ouà parcourir, les temps employés à le faire sont égaux.

Supposons maintenant que V soit la vitesse du mobile quandil est en A, et qu’en vertu de cette vitesse, conservée sansaugmentation ni diminution , un autre mobile partant du pointA’ eût parcouru l’espace A’ B’ sur la ligne indéfinie F’ A’ F’,dans le même temps que le premier a parcouru A B. Nousaurons de cette manière deux points , dont i’un sera portéd’un mouvement accéléré ou retardé de A vers e, et l’autred’un mouvement uniforme de A’vers E’ ou é. Ainsi, pendantque A B , BC,CD, DE, E F, etc. seront continûment propor-tionnelles , A’ B’, B’ C, C’ D’, D’ E’, seront égales ; et pen-dant que P B, P C, P D, P E, croîtront géométriquement, A' B',A’C’, A’ D A’ E’, etc. croîtront arithrnétiqueinent : c’est pour-quoi ces dernières seront les logarithmes des premières respec-tivement. Enfin le logarithme d’une quantité quelconque P S ,sera la ligne A’ S’ parcourue , d’un mouvement uniforme, depuisle terme A’, tandis que A S l’a été d’un mouvement accéléré.

D’après cette manière de concevoir les logarithmes , il estvisible que le logarithme d’une raison quelconque, comme deP C à P B , sera celui de P C moins celui de P B , c’est-à-dire ,l’espace B C’ parcouru d’un mouvement uniforme, tandis queB C l’a été d’un mouvement accéléré. Ainsi , par exemple, si lerapport de PE à PB, est triplé de celui de PC à PB , c’est-à-dire, si P E, P C, P D, P B, sont continûment proportionnelles,le logarithme P’E’ de la raison de PB à PE, sera égal aux quan-tités B’ L', C' D’, D’E’, c’est-à-dire triple de B C, logarithmede la raison de P B à P C. Les quantités A’B’, B’ C’, C’ D’, D’E’,mesurent donc les raisons de P A , P B , P C, P D, P E, etc. : delà leur vient le nom àe logarithmes, comme qui diroit numé-rateur des raisons. Mais il seroit pour la plûpart des lecteurstrop laborieux de suivre ce développement à la manière deNeper. C'est pourquoi nous le renvoyons à une note qui sui-vra ce livre.

Après s’être formé cette idée des logarithmes, et en avoirdémontré les principales propriétés , il restoit à Neper à trou-ver ces nombres, et cela n’étoit pas le moins difficile. Il yTome II. C