i8 HISTOIRE
parvint par un moyen dont il convient de donner nne es-quisse, et dont voici l’esprit. Supposons qu’entre P B et P A ,on ait pris une si grande quantité de moyennes proportion-nelles , que la première qui excède P A , ne l’excède que d’unequantité A a, comme infiniment petite : par exemple, de
l’unité , ou en fractions décimales, 0,0000001. 11 en résulteraque l’on pourra regarder A a comme parcouru d’un mouve-ment uniforme ; et si l’on prend sur la ligne parcourue d’unmouvement uniforme la particule A’ a’ égale à A a, il y en auraautant dans A’ B’ qu’il y a entre P A et P B de moyennes pro-portionnelles. Supposant donc P A = 1, et PB=r2, Neper trou-voit que pour que A a n 'excédât pas 0,0000001 ou une cent iriil-lionnième, il falloit intercaler entre 1 et 2, 6931471 moyennesproportionnelles, ce qui se trouve par une extraction succes-sive de racines carrées entre 1 et 2 ; c’est-à-dire, d’abord laracine carrée de 2, ou la moyenne proportionnelle entre 1 et 2,ensuite la racine de cette racine, ou la moyenne entre 1 et lapremière moyenne déjà trouvée , et ainsi successivement. Htrouvoit, par un semblable procédé , qu’entre 1 et 10,il y avoit20026860 de ces moyennes proportionnelles ; il ne restoit doncqu’à multiplier A a ou A’a’= 0,0000001 par 696147?, et leproduit devoit donner A B pour le logarithme de 2. Le produitest 0.6961472; ainsi c’est là le logarithme de 2; et si l’onmultiplie la même fraction 0,0000001 par 26026860 , le pro-duit, qui est 2,6026860, donne le logarithme de 10.
En possession de ces logarithmes , on en petit déjà trouverune infinité d’autres, car doublant, triplant, quadruplant etc.le premier, on a ceux de 4, de 8 , de 16 etc.: en doublant,triplant, etc. le dernier, on a ceux de 100, de 1000, etc. :en ajoutant le premier et le second , on a ceux de 20 , 4° »80 , etc. 11 est vrai qu’il faut une opération semblable pourtrouver !e logarithme de 3 , de 5 , de 7 etc., et des autresnombres premiers; chacun desquels ensuite en donne une mul-titude d autres : ayant, par exemple, celui de 3 , on a en ledoublant, triplant etc., ceux de 9, de 27, de 81 etc. : enl’ajoutant à celui de 2, on a celui de 6 , et par son moyen ,ceux de 36 , et de toutes les autres puissances de 6 , etc. ; etcelui de 3 , ajouté successivement à celui de 6, donne ceux de18 , de 64 etc. et de ces trois, d’abord, trouvés résultent, commeon voit, une infinité d’autres. Si les premiers calculs étoient la-borieux , Neper devoit trouver ensuite un grand plaisir à voirsa table se remplir ainsi à peu de frais. Mais il falloit alorsune opération, à-peu-près semblable à la première, indiquée pourtrouver les logarithmes de tous les nombres premiers : or il nelaisse pas d’y en avoir un grand nombre.