DES MATHÉMATIQUES. Paut. IV. Liy. I. 3 rretrancher du total FCH;, i°. deux fois le solide AFIa,qui est égal à la portion de sphère ou de sphéroïde faitepar le segment F a I, qui est donnée ; 2 0 . le prisme rec-tiligne A a I L b B ; 3 °. le prisme sur la base a e b ouA E B , dont la hauteur est A a ; et qui est aussi consé-quemment connu ayant la dimension de cette base. Ces troiscorps étant donc ôtés du corps total FCH, qui est égal âla sphère décrite par le demi-cercle, on connoîtra la grandeurdu solide A C B.

A l’égard des autres problèmes que Kepler se proposoít,ils étoient la plupart d’une difficulté trop supérieure à la géo-métrie de son temps , pour qu’il n’y échouât pas. Il est vraiqu'on ne peut guère l’excuser sur les espèces de solutions qu’ilcrut donner de quelques - uns de ces problèmes , quoiqu’iln ait pas prononcé sur elles en homme persuadé de leur jus-tesse. En effet, au défaut d’une méthode directe , il employacertaines analogies, certaines raisons de convenance plus arbi-traires que fondées dans la nature : aussi fut il improuvé parquelques géomètres. Un entr’autres, Alexandre Andersen (1) ,lui reprocha cette étrange manière de se conduire en géomé-trie , et montra que les vraisemblances qu’il avoit prises pourguides, ne l’avoient conduit qu’à des erreurs.

Nous passerons légèrement sur la seconde partie de cetouvrage de Kepler. Elle concerne le jaugeage des tonneaux ,sujet sur lequel il propose des idées ingénieuses. Nous y trou-vons sur tout une remarque heureuse sur les problèmes deMaximìs et Minimis : c’est que lorsqu’une grandeur estparvenue au terme de son plus grand accroissement, ou aucontraire , dans les environs de ce terme elle ne varie quepar des degrés insensibles. Il est facile de voir, dans cetteremarque, le fondement de la règle de Maximis et Minimis.

V.

Les problèmes proposés par Kepler semblent avoir étél’aiguillon puissant qui excita les géomètres à s’ouvrir de nou-velles voies , propres à leur en procurer la solution , et peut-être est ce à ces problèmes que nous devons l'invention des deuxméthodes célèbres , qu’on vit paroître ìó ou 30 ans après ;savoir , celles de Guldin et de Cavaliers Nous commenceronsPar celle de Guldin, qui lui acquit de la célébrité, quoique,a insi que nous le remarquerons, elle n’ait pas été inconnueaux anciens.

Vindiciae Archimedis, 1616 .