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même base et même hauteur, comme aussi que sa surface estégale à la surface courbe de ce cylindre; que le conoïde para-bolique est la moitié du cylindre de même base et mêmehauteur.

Guldin parcourt ainsi plusieurs problèmes déja résolus, ety appliquant sa règle, il la démontroit par cet accord par-fait des solutions qu’elle donne avec les anciennes. Mais ce nesont là, il faut en convenir, que des inductions qui, quoiquefavorables, ne sont point suffisantes en géométrie, où l’on adroit d'exiger des preuves qui forcent le consentement. Guldinfait, à la vérité, quelques efforts pour la démontrer directe-ment; mais il y réussit mal, et il eût peut-être mieux fait des’en tenir à ses inductions, que de former un raisonnementaussi peu digne d’un mathématicien que le suivant. 11 clisoit ,par exemple, que la distance du centre de gravité à l’axe derotation tenoit un milieu entre toutes celles des différentesparties de la figure à cet axe; que ce point étoit unique, etque par conséquent, si quelqu’un devoit jouir de la préroga-tive ci dessus, ce devoit être le centre de gravité. C’est ceque Cavalleri ( i ) reprocha à Guldin dans le cours d une con-testation qu’ils eurent ensemble, au sujet de l’exactitude dela méthode des indivisibles. En effet, il convcnoit peu augéomètre Allemand , d’accuser l’Italien de relâchement engéométrie. Aussi Cavalleri n’eut pas beaucoup de peine à sejustifier, et usant de récrimination, il montra que le reprochene pouvoit tomber que sur son adversaire, en quoi néanmoinsil faut convenir que l'attaque de Guldin nécessita Cavalleri às’expliquer plus clairement, et à restreindre sa méthode à ceà quoi elle étoit propre. Cavalleri fit plus ; pour prouver àGuldin qu’il avoit échoué contre une difficulté qui n’auroitpas dû l’arrêter, il lui donna une démonstration de son prin-cipe. Elle n’est effectivement que le corollaire d’une propriétédu centre de gravité, qu’il est surprenant que Guldin n’aitpas apperçue ; Cavalleri en attribue l’invention à un de sesanciens disciples* nommé Antonio Rocchct , qui, dit il , la luiavoit même communiquée long-temps avant que son adversairepubliât son ouvrage.

En partant du principe de Guldin, il est facile de résoudreplusieurs des problèmes proposés par Kepler. Car i°. la qua-drature du cercle étant supposée , on a le centre de gravitéd’un segment circulaire ou elliptique quelconque, aussi-bienque sa grandeur. Par conséquent, si l’on fait tourner ce seg-ment autour de sa corde , ou de sa tangente, ou d’une autre

(i) Exercit. Geom. Bon. 1647. Exercit. 1 , 2.