DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. I. 35

ligne quelconque donnée de position, on aura et la quantitéde la figure génératrice, et la longueur du chemin parcourupar son centre de gravité, le solide produit ne sera doncplus inconnu.

2°. 11 en sera de même de la surface produite par un arccirculaire tournant autour d'un axe quelconque. Ou connoîtsa grandeur et la position de son centre de gravité à l’égardde i’axe de rotation ; on aura par conséquent les deux facteursdu produit qui est la surface cherchée. De-là la solution d’unemultitude de problèmes nouveaux , sur des surfaces ainsi pro-duites. Une partie du livrede Guldin est employée à leur solution.

Archimède s’étoit autrefois proposé de trouver la grandeurdu solide formé par la circonvolution d u segment paraboliqueautour de son axe même , et il avoir trouvé que ce solide étoitla moitié du cylindre de même base et même hauteur. Kepleravoit proposé de trouver la mesure du solide produit par lemême segment , tournant autour de l’ordonnée ou autour dela tangente à son sommet. Ces deux problèmes, ainsi quedivers autres sur les segmens paraboliques, sont encore duressort de la métfiode de Guldin , comme on va le voir.

On sait que le centre de gravité de la parabole est éloignéde la base des ~ de Taxe , et par conséquent du sommet ,des }. Or i! est encore connu que le segment paraboliqueest les du rectangle circonscrit, et que le centre de gravitéde ce rectangle est éloigné de la base commune avec ìe seg-ment parabolique, de la moitié de l’axe, ou de la hauteur dece rectangle; le solide produit par le rectangle tournant autourde cette base, sera donc aa solide produit par le segmentparabolique tournant autour du même axe, dans le rapport de{ à x , et de ~ à ~ ; ce qui donne celui de | à y, ou de i5à 8. '

On trouvera par un procédé semblable, que ìe solide produitpar le même segment parabolique D A C (fìg. 7) tournant autourde ta tangente au sommet, sera au cylindre circonscrit comme12 à i5 , et conséquemment au premier solide formé à l’en-tour de la base , comme 3 à 2.

Si le segment parabolique D A C, tournoit à l’entour de laparallèle à l’axe, E C, le solide creux qu'il íormeroit seroitau cylindre formé par le rectangle E D , tournant autour dumême axe, comme 2 à 3 ; car le centre de gravité de la para-bole étant dans Taxe AB, il se trouve pour ,1’une et l'autrefigure à même distance de Taxe de rotation ; et par consé-quent les solides seront comme les figures génératrices elles-^êmes.

On pourroit enfin, trouver ce que Kepler demandoit aussi,

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