33 HISTOIRE

intitula : Rota pìanetqria , et qu’il mit sous le nom de Sylviusl>iúlouiantius. Ennemi de l’astrologie judiciaire , suivant fauteurde sa vie , il eût mieux fait çle ne point céder à ces sollicitations.Est-il quelque motif qui doive porter un philosophe et un ama-teur de la vérité à faire quoi que ce soit, qui tende à perpétuerun préjugé? Nous, retrouvons en lin fauteur de la géométrie desindivisibles, dans ses Exercìtatiunes geometricae , qu’il publiaen 1647- ^ cC ouvrage fut le dernier de Cavaliers II mourut àBologne vers la lin de cette année 1647 , après avoir essuyépendant douze ans les atteintes d'une goutte si cruelle, qu’ilen avoit presque perdu f usage de ses doigts. Faisons conuoîtremaintenant la méthode de Cavalier!, et quelques-unes desdécouvertes auxquelles il s’éleva par son moyen.

Cavalier! imagine le continu comme composé d’un nombreinfini de parties qui sont ses dentiers éléinens , ou les dentierstermes de la décomposition qu’on petit en faire, en le soudi-visant continuellement en tranches parallèles entr’elles. Ce sontces derniers élémens qu’il appelle indivisibles , et c’est dansle rapport , suivant lequel ils croissent ou décroissent, qu’ilcherche la mesure des figures ou leur rapport entr’elles.

On ne peut disconvenir que Cavalier! s’énonce d’une manièreun peu dure pouf des oreilles accoutumées à fexpressiongéométrique. A en juger par cette manière de s’énoncer ,on diroit qu’il conçoit le corps comme composé d’une mul-titude infinie de surfaces amoncelées les unes sur lesautres, les surfaces comme formées d’une infinité de ignéssemblablement accumulées , &c. Mais il est facile de réconci-lier ce langage avec la saine géométrie , par une interpréta-tion , que sans doute Cavalier! sentit d’abord, quoiqu’ìl ne

I ait pas donnée dans l’ouvrage dont nous parlons. 11 le fit seu-lement dans la suite, lorsqu’il fut attaqué par Guldin en 1640.

II montra alors, dans une de ses Exercitatianes mathema-ticae, que sa méthode n’est antre chose que celle d ’exhaustiondes anciens, simplifiée. En effet, ces surfaces, ces lignes dontCavalleri considère les rapports et les sommes, 11e sont autrechose que les petits solides ou les parallélogrammes inscritset circonscrits d’Archimède , poussés à un si grand nombre ,que leur différence avec la figure qu’ils environnent , soitmoindre que toute grandeur donnée. Mais tandis qu’Archimède,à chaque fois qu’il entreprend de démontrer le rapport d’unefigure curviligne avec une autre connue , emploie un grandnombre de paroles et un tour indirect de démonstration , lègéomètre moderne, s’élançant en quelque sorte dans l'infini ,va saisir par l’esprit le dernier terme de ces divisions et sons-diYisions continuelles, qui doivent anéantir enfin la différence