DES MATÉHMATIQUES. Part. IV. Liv. I. 3 9entre les figures rectilignes, inscrites ou circonscrites, et lafigure curviligne qu’elles limitent. C’est à-peu-piès ainsi que,quand on détermine la somme d’une progression géométriquementdécroissante, on suppose le dernier terme égal à o ; car quoi-qu’on ne puisse jamais atteindre à ce terme, l’csprit voit cepen-dant avec évidence qu’il est j,lus petit que toute grandeur assi-gnable, quelque petite qu’elle soit; par conséquent, il ne peutle désigner que par zéro. Car il ri 'y a que le rien qui soitactuellement moindre que toute quantité possible.

De même on doit concevoir les surfaces, les lignes dontCavalier! fait les élérnens des figures, comme les dernières desdivisions, dont nous avons parlé plus haut; ce qui suffit pourcorriger ce que son expression a de dur et de contraire à larigoureuse géométrie. D'ailleurs, il n’est aucun cas dans laméthode des indivisibles , qu’on ne puisse facilement réduireà la forme ancienne de démonstration. Ainsi, c'cst s’arrêtor àl’écorce, que de chicaner sur le mot d 'indivisibles. 11 estimpropre, si l’on veut, mais il n’en résulte aucun dangerpour la géométrie; et loin de conduire à Terreur, cette mé-thode , au contraire, a été ntile pour atteindre à des véritééqui a voient échappé jusques là anx efforts des géomètres.

La géométrie des indivisibles peut être divisée cn deux par-ties : Tune a pour objet la comparaison des figures entr’ellesà l aide de Tégalité ou du rapport constant qui règne entreleurs élérnens semblables. C’est ce qui occupe le géomètreItalien dans son premier livre , et dans une partie du second.II y démontre à sa manière Tégalité ou les rapports des paral-lélogrammes , des triangles, des prismes, Scc. , sur même baseet même hauteur. Tout cela peut se réduire à une proposition,générale, qui est celle-ci : Toutes les figures dont les élérnenscroissent ou décroissent semblablement de la base au sommet ,,sont à la figure uniforme de même base et même hauteur,en même rapport. II est facile d’appercevoir la vérité de celteproposition ; néanmoins nous en donnerons dans la note C,qui suit ce livre-ci, quelques exemples.

La seconde partie de la géométrie des indivisibles est occupéeà déterminer le rapport de la somme de cette infinité de lignesou de plans, croissans ou décroissans, avec la somme d’unpareil nombre d’élémens homogènes à ces premiers, mais touségaux entr’eux. Un exemple va éclaircir ceci. Un cône , sui-vant le langage de Cavalier!, est composé d’un nombre inlinide cercles décroissans de la base au sommet, pendant que}e cylindre, de même base et même hauteur, est composé d’nneinfinité de cercles égaux. On aura donc la raison du côneau cylindre, si Ton trouve le rapport de la somme de tous