48 HISTOIRE*

certaine ligne droite qu’on nomme la directrice , d’nne égale

quantité.

La tangente à une courbe, continue Roberval, n’est autre?chose que la-direction du mobile qui la décrit à chacun deses points. Ce principe est presque évident, et c’est une suitede cette vérité si connue dans la mécanique , qu’un corps quia un mouvement curviligne , s’il étoit livré à l’impression qu’ila dans un point quelconque, s’échaperoit par la tangente àce point. Au reste , Roberval sentit plutôt qu’il ne démon-tra , ce principe important de sa méthode. On 11 ’en trouveque des raisons fort embrouillées et fort vagues, dans l’écritoù il l’explique ( i )• Comme il dépend d’une théorie assezfine des mouvemens accélérés ou retardés , nous sommes obligésd’en suspendre la démonstration, que nous donnerons enparlant de la méthode des fluxions. A l’imitation de Roberval,nous nous bornerons ici à le supposer.

L’application de ce principe à la manière de tirer les tan-gentes des courbes , est facile. Puisque le mobile qui décritune courbe est porté à chacun de ses points, dans une direc-tion qui seroit la tangente, il s’agit de déterminer cette direc-tion ; mais. elle est toujours le résultat de deux mouvemens.Tout se réduit donc à démêler à chaque point de la courbe,le rapport et la direction de ces deux mouvemens , par lenio^en de quelqu’une de ses propriétés; nous choisirons, pourle faire sentir , un des exemples les plus simples ; c’est celui'de l’ellipse décrite autour de ses foyers. Une des propriétésde cette courbe, est que la somme des deux lignes tirées d’unpoint quelconque aux deux foyers , est la même. Ainsi il estnécessaire que l’une croisse autant que l’autre décroit. L’ondoit donc concevoir le point décrivant A ( fig. i5 ) , tandisque s A croit, et que F A décroit; on doit, dis-je, conce-voir le point décrivant cousine porté de deux mouvemenségaux , l’un par lequel il s’éloigne du point f sur f Á, et l’autropar lequel il s’approebe de F dans la direction A F. Si doncon décrit dans l’angle F A <p un parallélogramme , dont lescôtés soient égaux, sa diagonale sera tangente à l’ellipse ; etcomme dans ce cas la diagonale partage en deux égalementl’angle formé par les côtés, il suit que la tangente à l’ellipsepartage en deux également l’angle formé par une des lignestirées au foyer, et par l’autre prolongée. II est encore extreme-ment facile d appliquer ce raisonnement à l’hyperbole ; cardans cette courbe, les lignes tirées d’un point quelconque auxdeux foyers, croissent également, d’où il suit que dans l’angle

(i) Ane. Mém. de l’Aead., T. 6.

formé