DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. I. 53 .la base en C , la ligne C A sera égale à l’arc C P ; et consé-quemment la base entière A B sera égale à la circonférencede ce cercle; que la combe arrivera à son sommet, lorsquele cercle aura fait la moitié de sa révolution, ensorte que lediamètre vertical P’ D en sera Taxe : enlin une propt'iété 4 initialede cette courbe est que si d’un point quelconque F , on mèneune parallèle à la base P F rencontrant en E le cercle décritsur l’axe , et cet axe en F, la partie de cette ligne entre le cercleet la courbe sera égale à l’arc P E, ensorte qu'en générall’ordonnée P F à la courbe sera égale au sinus F E de l’arcE P’, ou à l’ordonnée du cercle , plus cet arc ; à quoi nousajouterons que tirant les lignes DE, C P, ces deux lignesseront parallèles. Ces choses furent les premières que se démon-trèrent les géomètres.

Quelques personnes ont cru voir les premières traces de la Cy-cloïdecliezle cardinal de Cusa. Ce prélat, géomètre, pour trouverla quadrature du cercle , fáisoit en effet roider un cercle surune ligne droite, jusqu’à ce que le point qui l’avoit d’abordtouchée s’y appliquât de nouveau. Ce fut aussi le procédé deCharles de Bovelles (Carolus Bovillus) de Vermandois, dontnous avons parlé ailleurs. Mais on n’apperçoit ni chez l nnni chez l’autre, aucune considération de la trace de ce point,qu'ils supposent même un arc de cercle. C’est Galilée qui paroîtavoit eu la première idée de la cycloïde; car il dit dans unelettre à Torricelli , écrite en 1 63 p (1), qu’il l’avoit considéréedepuis 40 ans, et qu’il l’avoit jugée propre par sa forme gra-cieuse à servir aux arches d’un pont. II ajoute qu’il lit quel-ques tentatives pour déterminer son aire , mais qn’il ne puty réussir. Le trait suivant ne me paroît pas fort honorable pourGalilée. Car si nous en croyons Torricelli , il s’avisa de peser àdiverses reprises, une cycloide décrite sur quelque matière mince,et également épaisse pour la comparer au cercle, et la trouvantconstamment moindre que le triple du cercle, il soupçonnadans leur rapport quelque incommensurabilité qui le lit désister des’en occuper davantage. En vain quelques personnes qui n’é t oientguère, ou point du tout géomètres (2) , ont voulu le justifierpar l’exemple d’Archimède , qui trouva, disent-ils, la quadra-ture de la parabole, par une voie mécanique, avant de latrouver par un procédé purement géométrique; cette justifica-tion est tout-à fait ridicule. Le premier procédé d’Archimèden’est appelé mécanique , que parce qu’il est fondé sur les prin-cipes abstraits de l’équilibre, qui appartiennent à la mécanique

G) Groningius, Hist. cyclóidis.

( 2 ) Groningius, Hist, cyclóidis. M. Carlo Dati, TMte.ru d Philahtfii . &c.